ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1302 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В 2017 г. в России действовали 1794 искусствоведческих, краеведческих и естественно-научных музея. Естественно-научных музеев было в 8,5 раза меньше, чем искусствоведческих, и на 1374 музея меньше, чем краеведческих. Сколько действовало музеев каждого из трёх видов?

Обозначим:
— \( x \) — количество искусствоведческих музеев,
— \( y \) — количество краеведческих музеев,
— \( z \) — количество естественно-научных музеев.

Из условия:
1. \( z = \frac{x}{8.5} \),
2. \( z = y — 1374 \),
3. \( x + y + z = 1794 \).

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( z \):
\[
y = z + 1374.
\]

Подставим это в уравнение \( x + y + z = 1794 \):
\(
x + (z + 1374) + z = 1794.
\)
\(
x + 2z + 1374 = 1794.
\)
\(
x + 2z = 420.
\)

Шаг 2: Подставим \( z = \frac{x}{8.5} \) в уравнение (1):

\(
x + 2 \cdot \frac{x}{8.5} = 420.
\)
Приведём к общему знаменателю:
\(
x + \frac{2x}{8.5} = 420,
\)
\(
\frac{8.5x + 2x}{8.5} = 420,
\)
\(
\frac{10.5x}{8.5} = 420.
\)
Умножим обе стороны на \( 8.5 \):
\(
10.5x = 3570.
\)
Разделим на \( 10.5 \):
\(
x = 340.
\)

Шаг 3: Найдём \( z \):
\[
z = \frac{x}{8.5} = \frac{340}{8.5} = 40.
\]

Шаг 4: Найдём \( y \):
\[
y = z + 1374 = 40 + 1374 = 1414.
\]

Ответ:
— Искусствоведческих музеев: \( 340 \),
— Краеведческих музеев: \( 1414 \),
— Естественно-научных музеев: \( 40 \).

Обозначения
Пусть:
— \( x \) — количество искусствоведческих музеев,
— \( y \) — количество краеведческих музеев,
— \( z \) — количество естественно-научных музеев.

Условия задачи
1. Естественно-научных музеев в 8,5 раза меньше, чем искусствоведческих:
\[
z = \frac{x}{8.5}
\]

2. Естественно-научных музеев на 1374 меньше, чем краеведческих:
\[
z = y — 1374
\]

3. Общая сумма всех музеев:
\[
x + y + z = 1794
\]

Решение

Шаг 1: Выразим \( y \) через \( z \)
Из второго условия:
\[
y = z + 1374
\]

Шаг 2: Подставим \( y \) в уравнение суммы музеев
Подставим выражение для \( y \) в уравнение:
\(
x + (z + 1374) + z = 1794
\)

Упростим:
\(
x + 2z + 1374 = 1794
\)

Вычтем 1374 из обеих сторон:
\(
x + 2z = 420
\)

Шаг 3: Подставим выражение для \( z \) из первого условия
Подставим \( z = \frac{x}{8.5} \) в уравнение (1):
\[
x + 2 \cdot \frac{x}{8.5} = 420
\]

Приведём к общему знаменателю:
\(
x + \frac{2x}{8.5} = 420
\)
\(
\frac{8.5x + 2x}{8.5} = 420
\)
\(
\frac{10.5x}{8.5} = 420
\)

Умножим обе стороны на 8.5:
\(
10.5x = 3570
\)

Разделим на 10.5:
\(
x = \frac{3570}{10.5} = 340
\)

Шаг 4: Найдём \( z \)
Используя \( z = \frac{x}{8.5} \):
\[
z = \frac{340}{8.5} = 40
\]

Шаг 5: Найдём \( y \)
Используя \( y = z + 1374 \):
\[
y = 40 + 1374 = 1414
\]

Проверка
Подставим найденные значения в уравнение суммы музеев:
\[
x + y + z = 340 + 1414 + 40 = 1794
\]

Сумма совпадает с условием задачи.

Ответ
— Искусствоведческих музеев: \( 340 \),
— Краеведческих музеев: \( 1414 \),
— Естественно-научных музеев: \( 40 \).