ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1303 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Периметр треугольника равен 166 см. Одна из его сторон в 5 раз больше второй, которая на 68 см меньше третьей. Вычислите длины сторон треугольника.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \), и \( c \), где:
— \( a \) — вторая сторона,
— \( b \) — первая сторона, которая в 5 раз больше второй: \( b = 5a \),
— \( c \) — третья сторона, которая на 68 см больше второй: \( c = a + 68 \).

Периметр треугольника равен 166 см, поэтому:
\[
a + b + c = 166.
\]

Подставим выражения для \( b \) и \( c \):
\[
a + 5a + (a + 68) = 166.
\]

Упростим уравнение:
\[
7a + 68 = 166.
\]

Вычтем 68 из обеих сторон:
\[
7a = 98.
\]

Разделим на 7:
\[
a = 14.
\]

Теперь найдем \( b \) и \( c \):
\(
b = 5a = 5 \times 14 = 70,
\)
\(
c = a + 68 = 14 + 68 = 82.
\)

Ответ
— Первая сторона (\( b \)): 70 см,
— Вторая сторона (\( a \)): 14 см,
— Третья сторона (\( c \)): 82 см.

Обозначения
Обозначим стороны треугольника как:
— \( a \) — вторая сторона,
— \( b \) — первая сторона, которая в 5 раз больше второй: \( b = 5a \),
— \( c \) — третья сторона, которая на 68 см больше второй: \( c = a + 68 \).

Периметр треугольника равен 166 см:
\[
a + b + c = 166.
\]

Шаг 1: Подставим выражения для \( b \) и \( c \) в уравнение
Подставим \( b = 5a \) и \( c = a + 68 \) в уравнение периметра:
\[
a + 5a + (a + 68) = 166.
\]

Упростим:
\(
a + 5a + a + 68 = 166.
\)
\(
7a + 68 = 166.
\)

Шаг 2: Найдём \( a \)
Вычтем 68 из обеих сторон:
\(
7a = 166 — 68.
\)
\(
7a = 98.
\)

Разделим обе стороны на 7:
\(
a = \frac{98}{7}.
\)
\(
a = 14.
\)

Шаг 3: Найдём \( b \) и \( c \)
Теперь найдём остальные стороны:
1. Первая сторона (\( b \)):
\[
b = 5a = 5 \cdot 14 = 70.
\]

2. Третья сторона (\( c \)):
\[
c = a + 68 = 14 + 68 = 82.
\]

Шаг 4: Проверим
Сумма всех сторон должна быть равна 166:
\[
a + b + c = 14 + 70 + 82 = 166.
\]

Условие выполняется.

Ответ
— Первая сторона (\( b \)): 70 см,
— Вторая сторона (\( a \)): 14 см,
— Третья сторона (\( c \)): 82 см.