ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1304 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника в 7 раз меньше второй и на 66 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 174 см.

Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \), и \( c \), где:
— \( a \) — первая сторона,
— \( b \) — вторая сторона, которая в 7 раз больше первой: \( b = 7a \),
— \( c \) — третья сторона, которая на 66 см больше первой: \( c = a + 66 \).

Периметр треугольника равен 174 см, поэтому:
\[
a + b + c = 174.
\]

Подставим выражения для \( b \) и \( c \):
\[
a + 7a + (a + 66) = 174.
\]

Упростим уравнение:
\[
9a + 66 = 174.
\]

Вычтем 66 из обеих сторон:
\[
9a = 108.
\]

Разделим на 9:
\[
a = 12.
\]

Теперь найдем \( b \) и \( c \):
\(
b = 7a = 7 \times 12 = 84,
\)
\(
c = a + 66 = 12 + 66 = 78.
\)

Ответ:
— Первая сторона (\( a \)): 12 см,
— Вторая сторона (\( b \)): 84 см,
— Третья сторона (\( c \)): 78 см.

Обозначения
Обозначим стороны треугольника как:
— \( a \) — первая сторона,
— \( b \) — вторая сторона, которая в 7 раз больше первой: \( b = 7a \),
— \( c \) — третья сторона, которая на 66 см больше первой: \( c = a + 66 \).

Периметр треугольника равен 174 см:
\[
a + b + c = 174.
\]

Шаг 1: Подставим выражения для \( b \) и \( c \)
Подставим \( b = 7a \) и \( c = a + 66 \) в уравнение периметра:
\[
a + 7a + (a + 66) = 174.
\]

Упростим:
\(
a + 7a + a + 66 = 174.
\)
\(
9a + 66 = 174.
\)

Шаг 2: Найдём \( a \)
Вычтем 66 из обеих сторон:
\(
9a = 174 — 66.
\)
\(
9a = 108.
\)

Разделим обе стороны на 9:
\(
a = \frac{108}{9}.
\)
\(
a = 12.
\)

Шаг 3: Найдём \( b \) и \( c \)
Теперь найдём остальные стороны:
1. Вторая сторона (\( b \)):
\[
b = 7a = 7 \cdot 12 = 84.
\]

2. Третья сторона (\( c \)):
\[
c = a + 66 = 12 + 66 = 78.
\]

Шаг 4: Проверим
Сумма всех сторон должна быть равна 174:
\[
a + b + c = 12 + 84 + 78 = 174.
\]

Условие выполняется.

Ответ
— Первая сторона (\( a \)): 12 см,
— Вторая сторона (\( b \)): 84 см,
— Третья сторона (\( c \)): 78 см.