ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1305 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Килограмм апельсинов дороже килограмма яблок на 64 р. За 5 кг апельсинов заплатили столько, сколько заплатили за 9 кг яблок. Сколько стоит 1 кг апельсинов? 1 кг яблок?

Обозначим цену 1 кг яблок как \( x \) рублей, а цену 1 кг апельсинов как \( x + 64 \) рублей.

По условию, за 5 кг апельсинов заплатили столько же, сколько за 9 кг яблок:
\[
5(x + 64) = 9x.
\]

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
5x + 320 = 9x.
\]

Переносим \( 5x \) в правую часть:
\(
320 = 9x — 5x.
\)
\(
320 = 4x.
\)

Находим \( x \):
\[
x = \frac{320}{4} = 80.
\]

Теперь найдём цену апельсинов:
\[
x + 64 = 80 + 64 = 144.
\]

Ответ:
— Цена 1 кг яблок: 80 рублей,
— Цена 1 кг апельсинов: 144 рубля.

Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть:
— \( x \) — цена 1 кг яблок (в рублях),
— \( x + 64 \) — цена 1 кг апельсинов (на 64 рубля дороже).

По условию, за 5 кг апельсинов заплатили столько же, сколько за 9 кг яблок. Это можно записать уравнением:
\[
5(x + 64) = 9x.
\]

Шаг 2: Решение уравнения
Раскроем скобки в левой части:
\[
5x + 320 = 9x.
\]

Перенесём \( 5x \) в правую часть:
\(
320 = 9x — 5x.
\)

Упростим:
\(
320 = 4x.
\)

Найдём \( x \), разделив обе стороны на 4:
\(
x = \frac{320}{4}.
\)
\(
x = 80.
\)

Шаг 3: Найдём цену апельсинов
Цена 1 кг апельсинов равна:
\[
x + 64 = 80 + 64 = 144.
\]

Шаг 4: Проверка
Проверим, выполняется ли условие задачи:
— Цена 5 кг апельсинов: \( 5 \cdot 144 = 720 \) рублей,
— Цена 9 кг яблок: \( 9 \cdot 80 = 720 \) рублей.

Суммы совпадают, значит, решение верное.

Ответ:
— Цена 1 кг яблок: 80 рублей,
— Цена 1 кг апельсинов: 144 рубля.