ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1306 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

За 6 кг мармелада заплатили столько, сколько заплатили за 3,5 кг шоколадных конфет. Какова цена каждого вида сладостей, если 1 кг мармелада дешевле 1 кг шоколадных конфет на 250 р.?

Обозначим цену 1 кг мармелада как \( x \) рублей, а цену 1 кг шоколадных конфет как \( x + 250 \) рублей.

По условию, за 6 кг мармелада заплатили столько же, сколько за 3,5 кг шоколадных конфет:
\[
6x = 3.5(x + 250).
\]

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
6x = 3.5x + 875.
\]

Перенесём \( 3.5x \) в левую часть:
\[
6x — 3.5x = 875.
\]

Упростим:
\[
2.5x = 875.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{875}{2.5} = 350.
\]

Теперь найдём цену шоколадных конфет:
\[
x + 250 = 350 + 250 = 600.
\]

Ответ:
— Цена 1 кг мармелада: 350 рублей,
— Цена 1 кг шоколадных конфет: 600 рублей.

Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть:
— \( x \) — цена 1 кг мармелада (в рублях),
— \( x + 250 \) — цена 1 кг шоколадных конфет (на 250 рублей дороже, по условию задачи).

По условию, за 6 кг мармелада заплатили столько же, сколько за 3,5 кг шоколадных конфет. Это можно записать уравнением:
\[
6x = 3.5(x + 250).
\]

Шаг 2: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части:
\[
6x = 3.5x + 3.5 \cdot 250.
\]

Выполним умножение:
\[
6x = 3.5x + 875.
\]

Перенесём \( 3.5x \) в левую часть уравнения:
\[
6x — 3.5x = 875.
\]

Упростим:
\[
2.5x = 875.
\]

Найдём \( x \), разделив обе стороны на 2.5:
\[
x = \frac{875}{2.5}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 350.
\]

Шаг 3: Найдём цену шоколадных конфет
Цена 1 кг шоколадных конфет равна:
\[
x + 250 = 350 + 250 = 600.
\]

Шаг 4: Проверка
Проверим, выполняется ли условие задачи:
— Цена за 6 кг мармелада: \( 6 \cdot 350 = 2100 \) рублей,
— Цена за 3,5 кг шоколадных конфет: \( 3.5 \cdot 600 = 2100 \) рублей.

Суммы совпадают, значит, решение верное.

Ответ:
— Цена 1 кг мармелада: 350 рублей,
— Цена 1 кг шоколадных конфет: 600 рублей.