ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1308 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 10 380 р. Сколько стоил 1 кг свинины и сколько стоил 1 кг говядины, если свинина дешевле говядины на 140 р. за килограмм?

Обозначим цену 1 кг свинины как \( x \) рублей. Тогда цена 1 кг говядины будет \( x + 140 \) рублей (по условию, говядина дороже на 140 рублей за кг).

Фермер продал 8 кг свинины и 15 кг говядины за 10 380 рублей. Составим уравнение:
\[
8x + 15(x + 140) = 10\,380.
\]

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
8x + 15x + 15 \cdot 140 = 10\,380.
\]

Выполним умножение:
\[
8x + 15x + 2\,100 = 10\,380.
\]

Сложим подобные слагаемые:
\[
23x + 2\,100 = 10\,380.
\]

Перенесём \( 2\,100 \) в правую часть:
\[
23x = 10\,380 — 2\,100.
\]

Вычитаем:
\[
23x = 8\,280.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{8\,280}{23} = 360.
\]

Найдём цену говядины:
\[
x + 140 = 360 + 140 = 500.
\]

Ответ:
— Цена 1 кг свинины: 360 рублей,
— Цена 1 кг говядины: 500 рублей.

Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — цена 1 кг свинины (в рублях),
— \( x + 140 \) — цена 1 кг говядины (в рублях), так как по условию говядина дороже свинины на 140 рублей за килограмм.

По условию, фермер продал:
— 8 кг свинины,
— 15 кг говядины.

Общая выручка составила 10 380 рублей. Составим уравнение:
\[
8x + 15(x + 140) = 10\,380.
\]

Шаг 2: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в уравнении:
\[
8x + 15x + 15 \cdot 140 = 10\,380.
\]

Умножим \( 15 \) на \( 140 \):
\[
8x + 15x + 2\,100 = 10\,380.
\]

Сложим коэффициенты при \( x \):
\[
23x + 2\,100 = 10\,380.
\]

Шаг 3: Перенос слагаемых
Перенесём \( 2\,100 \) в правую часть:
\[
23x = 10\,380 — 2\,100.
\]

Вычтем:
\[
23x = 8\,280.
\]

Шаг 4: Найдём \( x \)
Разделим обе стороны на \( 23 \):
\[
x = \frac{8\,280}{23}.
\]

Выполним деление:
\[
x = 360.
\]

Таким образом, цена 1 кг свинины равна \( 360 \) рублей.

Шаг 5: Найдём цену говядины
Цена 1 кг говядины:
\[
x + 140 = 360 + 140 = 500 \, \text{рублей}.
\]

Шаг 6: Проверка
Проверим, выполняется ли условие задачи:
1. Стоимость 8 кг свинины:
\(
8 \cdot 360 = 2\,880 \, \text{рублей}.
\)
2. Стоимость 15 кг говядины:
\(
15 \cdot 500 = 7\,500 \, \text{рублей}.
\)
3. Общая стоимость:
\(
2\,880 + 7\,500 = 10\,380 \, \text{рублей}.
\)

Сумма совпадает, значит, решение верное.

Ответ:
— Цена 1 кг свинины: 360 рублей,
— Цена 1 кг говядины: 500 рублей.