Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1309 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Пешеход преодолел расстояние между двумя посёлками за 7 ч, а всадник – за 3 ч. Найдите скорости пешехода и всадника, если скорость пешехода на 5,6 км/ч меньше скорости всадника.
Обозначим скорость пешехода как \( x \) км/ч. Тогда скорость всадника будет \( x + 5,6 \) км/ч (по условию, всадник движется быстрее на 5,6 км/ч).
Расстояние между посёлками одинаковое, поэтому можно составить уравнение по формуле \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \):
\[
7x = 3(x + 5,6).
\]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
7x = 3x + 16,8.
\]
Перенесём \( 3x \) в левую часть:
\[
7x — 3x = 16,8.
\]
Вычитаем:
\[
4x = 16,8.
\]
Найдём \( x \):
\[
x = \frac{16,8}{4} = 4,2.
\]
Найдём скорость всадника:
\[
x + 5,6 = 4,2 + 5,6 = 9,8 \, \text{км/ч}.
\]
Ответ:
— Скорость пешехода: 4,2 км/ч,
— Скорость всадника: 9,8 км/ч.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — скорость пешехода (в км/ч),
— \( x + 5,6 \) — скорость всадника (в км/ч), так как по условию скорость пешехода на \( 5,6 \) км/ч меньше, чем скорость всадника.
По условию задачи:
— Пешеход преодолел расстояние между посёлками за 7 часов,
— Всадник преодолел то же расстояние за 3 часа.
Шаг 2: Формула для расстояния
Расстояние между посёлками одинаковое, поэтому можно записать:
\[
\text{Расстояние пешехода} = \text{Расстояние всадника}.
\]
Расстояние выражается через скорость и время: \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \). Тогда:
\[
7x = 3(x + 5,6).
\]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
7x = 3x + 16,8.
\]
Перенесём \( 3x \) в левую часть уравнения:
\[
7x — 3x = 16,8.
\]
Вычтем:
\[
4x = 16,8.
\]
Найдём \( x \), разделив обе стороны на \( 4 \):
\[
x = \frac{16,8}{4} = 4,2.
\]
Таким образом, скорость пешехода равна \( 4,2 \, \text{км/ч} \).
Шаг 4: Найдём скорость всадника
Скорость всадника:
\[
x + 5,6 = 4,2 + 5,6 = 9,8 \, \text{км/ч}.
\]
Шаг 5: Проверка
Проверим, выполняется ли условие задачи:
1. Расстояние, которое прошёл пешеход:
\(
7 \cdot 4,2 = 29,4 \, \text{км}.
\)
2. Расстояние, которое проехал всадник:
\(
3 \cdot 9,8 = 29,4 \, \text{км}.
\)
Расстояния совпадают, значит, решение верное.
Ответ:
— Скорость пешехода: 4,2 км/ч,
— Скорость всадника: 9,8 км/ч.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.