ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1310 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Для перевозки школьников в спортивный лагерь надо заказать 12 микроавтобусов или 5 больших автобусов. Сколько школьников нужно перевезти, если в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе (в автобусах не должно быть свободных мест)?

Обозначим вместимость микроавтобуса как \( x \) человек. Тогда вместимость большого автобуса будет \( x + 35 \) человек (по условию, в большом автобусе на 35 мест больше).

Общее количество школьников одинаково, независимо от типа автобусов. Составим уравнение:
\[
12x = 5(x + 35).
\]

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
12x = 5x + 175.
\]

Перенесём \( 5x \) в левую часть:
\[
12x — 5x = 175.
\]

Вычтем:
\[
7x = 175.
\]

Найдём \( x \):
\[
x = \frac{175}{7} = 25.
\]

Найдём общее количество школьников:
\[
12x = 12 \cdot 25 = 300.
\]

Ответ:
Всего нужно перевезти 300 школьников.

Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — вместимость микроавтобуса (в человек),
— \( x + 35 \) — вместимость большого автобуса (в человек), так как по условию в большом автобусе на 35 мест больше, чем в микроавтобусе.

По условию задачи, школьников можно перевезти:
1. На 12 микроавтобусах — вместимость всех микроавтобусов составит \( 12x \),
2. На 5 больших автобусах — вместимость всех больших автобусов составит \( 5(x + 35) \).

Так как количество школьников одинаково, составим уравнение:
\[
12x = 5(x + 35).
\]

Шаг 2: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\(
12x = 5x + 175.
\)

Перенесём \( 5x \) в левую часть уравнения:
\(
12x — 5x = 175.
\)

Вычтем:
\(
7x = 175.
\)

Найдём \( x \), разделив обе стороны на \( 7 \):
\[
x = \frac{175}{7} = 25.
\]

Таким образом, вместимость микроавтобуса равна \( 25 \) человек.

Шаг 3: Найдём вместимость большого автобуса
Вместимость большого автобуса:
\[
x + 35 = 25 + 35 = 60 \, \text{человек}.
\]

Шаг 4: Найдём общее количество школьников
Общее количество школьников можно найти, умножив вместимость одного типа автобусов на их количество:
1. Если использовать микроавтобусы:
\(
12x = 12 \cdot 25 = 300 \, \text{человек}.
\)
2. Если использовать большие автобусы:
\(
5(x + 35) = 5 \cdot 60 = 300 \, \text{человек}.
\)

Количество школьников совпадает, значит, решение верное.

Ответ:
Всего нужно перевезти 300 школьников.