Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1311 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
(Из «Арифметики» Л. Магницкого) Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели по одному на дерево, то одному скворцу не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось не занято. Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
Обозначим количество скворцов за \( x \), а количество деревьев за \( y \).
По условию задачи:
1. Если скворцы садятся по одному на дерево, то одному скворцу не хватает дерева:
\(
x = y + 1.
\)
2. Если скворцы садятся по два на дерево, то одно дерево остаётся не занятым:
\(
x = 2(y — 1).
\)
Решение системы уравнений
Подставим \( y = x — 1 \) из первого уравнения во второе:
\(
x = 2((x — 1) — 1).
\)
Раскроем скобки:
\(
x = 2(x — 2).
\)
Упростим:
\(
x = 2x — 4.
\)
Перенесём \( 2x \) в левую часть:
\(
x — 2x = -4.
\)
\(
-x = -4.
\)
\(
x = 4.
\)
Найдём \( y \) из первого уравнения:
\[
y = x — 1 = 4 — 1 = 3.
\]
Ответ:
— Скворцов: 4,
— Деревьев: 3.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — количество скворцов,
— \( y \) — количество деревьев.
Шаг 2: Составление уравнений
По условию задачи:
1. Если скворцы садятся по одному на дерево, то одному скворцу не хватает дерева. Это означает, что скворцов на 1 больше, чем деревьев:
\(
x = y + 1.
\)
2. Если скворцы садятся по два на каждое дерево, то одно дерево остаётся не занятым. Это означает, что деревьев на 1 больше, чем половина количества скворцов:
\(
y = \frac{x}{2} + 1.
\)
Шаг 3: Решение системы уравнений
Итак, у нас есть система уравнений:
\[
x = y + 1, \quad y = \frac{x}{2} + 1.
\]
Подставим \( y = \frac{x}{2} + 1 \) из второго уравнения в первое:
\[
x = \left(\frac{x}{2} + 1\right) + 1.
\]
Раскроем скобки:
\[
x = \frac{x}{2} + 2.
\]
Перенесём \( \frac{x}{2} \) в левую часть:
\[
x — \frac{x}{2} = 2.
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{2x}{2} — \frac{x}{2} = 2.
\]
Упростим:
\[
\frac{x}{2} = 2.
\]
Умножим обе части на 2:
\[
x = 4.
\]
Найдём \( y \) из первого уравнения:
\[
x = y + 1 \quad \Rightarrow \quad 4 = y + 1.
\]
Вычтем 1 из обеих сторон:
\[
y = 3.
\]
Шаг 4: Проверка
1. Если скворцы садятся по одному на дерево (\( x = 4 \), \( y = 3 \)):
\[
4 — 3 = 1 \quad \text{(одному скворцу не хватило дерева)}.
\]
2. Если скворцы садятся по два на дерево (\( x = 4 \), \( y = 3 \)):
\[
\frac{4}{2} = 2 \quad \text{(занято 2 дерева, одно осталось свободным)}.
\]
Условия задачи выполнены.
Ответ:
— Скворцов: 4,
— Деревьев: 3.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.