Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1312 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Белки Рыженькая и Жёлтенькая собирали орехи, причём Рыженькая собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая. Тогда Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 своих ореха, после чего орехов у белок стало поровну. Сколько орехов собрала каждая белка?
Обозначим количество орехов, которые собрала Жёлтенькая, за \( x \). Тогда Рыженькая собрала в 8 раз меньше, то есть \( \frac{x}{8} \).
После того как Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха, у обеих белок стало поровну. Составим уравнение:
\[
\frac{x}{8} + 42 = x — 42.
\]
Решение уравнения:
1. Перенесём \( \frac{x}{8} \) и \( -42 \) в одну сторону:
\[
42 + 42 = x — \frac{x}{8}.
\]
2. Упростим:
\(
84 = \frac{8x}{8} — \frac{x}{8}.
\)
\(
84 = \frac{7x}{8}.
\)
3. Умножим обе стороны на 8:
\(
84 \cdot 8 = 7x.
\)
\(
672 = 7x.
\)
4. Разделим обе стороны на 7:
\[
x = \frac{672}{7} = 96.
\]
Найдём, сколько орехов собрала Рыженькая:
\[
\frac{x}{8} = \frac{96}{8} = 12.
\]
Ответ:
— Жёлтенькая собрала 96 орехов,
— Рыженькая собрала 12 орехов.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — количество орехов, которые собрала Жёлтенькая,
— \( \frac{x}{8} \) — количество орехов, которые собрала Рыженькая (так как по условию она собрала в 8 раз меньше орехов, чем Жёлтенькая).
Шаг 2: Составление уравнения
По условию задачи, Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха, после чего у обеих белок стало поровну орехов. Тогда:
1. У Рыженькой стало:
\[
\frac{x}{8} + 42 \, \text{(её орехи плюс 42 ореха, полученные от Жёлтенькой)}.
\]
2. У Жёлтенькой осталось:
\[
x — 42 \, \text{(её орехи минус 42, которые она отдала Рыженькой)}.
\]
Так как после этого у обеих белок орехов стало поровну, составим уравнение:
\[
\frac{x}{8} + 42 = x — 42.
\]
Шаг 3: Решение уравнения
1. Перенесём \( \frac{x}{8} \) в правую часть, а \( -42 \) — в левую:
\[
42 + 42 = x — \frac{x}{8}.
\]
2. Упростим левую часть:
\[
84 = x — \frac{x}{8}.
\]
3. Приведём правую часть к общему знаменателю:
\[
x — \frac{x}{8} = \frac{8x}{8} — \frac{x}{8} = \frac{7x}{8}.
\]
Тогда уравнение примет вид:
\[
84 = \frac{7x}{8}.
\]
4. Умножим обе стороны на 8, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
84 \cdot 8 = 7x.
\]
\[
672 = 7x.
\]
5. Разделим обе стороны на 7:
\[
x = \frac{672}{7} = 96.
\]
Таким образом, Жёлтенькая собрала \( x = 96 \) орехов.
Шаг 4: Найдём, сколько орехов собрала Рыженькая
Рыженькая собрала в 8 раз меньше, чем Жёлтенькая:
\[
\frac{x}{8} = \frac{96}{8} = 12.
\]
Шаг 5: Проверка
1. До передачи орехов:
— У Жёлтенькой: \( 96 \),
— У Рыженькой: \( 12 \).
2. Жёлтенькая отдала Рыженькой 42 ореха:
— У Жёлтенькой осталось: \( 96 — 42 = 54 \),
— У Рыженькой стало: \( 12 + 42 = 54 \).
После передачи орехов у обеих белок по 54 ореха, что соответствует условию задачи.
Ответ:
— Жёлтенькая собрала 96 орехов,
— Рыженькая собрала 12 орехов.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.