Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1313 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
За три дня яхта капитана Рунгеля преодолела 222 км, причём за второй день она преодолела 7/8 расстояния, пройденного за первый день, а за третий – 90 % того, что прошла за первый. Сколько километров проходила яхта каждый день?
Обозначим расстояние, которое яхта прошла в первый день, за \( x \).
По условию:
— Во второй день яхта прошла \(\frac{7}{8}\) от первого дня, то есть \(\frac{7}{8}x\).
— В третий день яхта прошла 90% от первого дня, то есть \(0.9x\).
Сумма расстояний за три дня составляет 222 км:
\[
x + \frac{7}{8}x + 0.9x = 222.
\]
Решение уравнения:
1. Приведём все части уравнения к общему знаменателю:
\[
x + \frac{7}{8}x + \frac{9}{10}x = 222.
\]
2. Приведём к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель 40):
— \( x = \frac{40}{40}x \),
— \(\frac{7}{8}x = \frac{35}{40}x\),
— \(\frac{9}{10}x = \frac{36}{40}x\).
3. Сложим:
\[
\frac{40}{40}x + \frac{35}{40}x + \frac{36}{40}x = 222.
\]
4. Упростим:
\[
\frac{111}{40}x = 222.
\]
5. Умножим обе стороны на 40:
\[
111x = 222 \times 40.
\]
6. Вычислим:
\[
111x = 8880.
\]
7. Разделим обе стороны на 111:
\[
x = \frac{8880}{111} = 80.
\]
Ответ:
— Первый день: 80 км,
— Второй день: \(\frac{7}{8} \times 80 = 70\) км,
— Третий день: \(0.9 \times 80 = 72\) км.
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть расстояние, которое яхта прошла в первый день, равно \( x \) (в километрах).
Тогда по условию:
1. Во второй день яхта прошла \( \frac{7}{8}x \) (семь восьмых от расстояния первого дня).
2. В третий день яхта прошла \( 0.9x \) (90% от расстояния первого дня).
3. Суммарное расстояние за три дня составило 222 км.
Составим уравнение:
\[
x + \frac{7}{8}x + 0.9x = 222.
\]
Шаг 2: Решение уравнения
1. Приведём все части уравнения к общему знаменателю. Для \( x \), \( \frac{7}{8}x \) и \( 0.9x \) общий знаменатель — 40:
— \( x = \frac{40}{40}x \),
— \( \frac{7}{8}x = \frac{35}{40}x \),
— \( 0.9x = \frac{36}{40}x \).
Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{40}{40}x + \frac{35}{40}x + \frac{36}{40}x = 222.
\]
2. Сложим дроби в левой части:
\[
\frac{40x + 35x + 36x}{40} = 222.
\]
\[
\frac{111x}{40} = 222.
\]
3. Умножим обе стороны уравнения на 40, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
111x = 222 \cdot 40.
\]
\[
111x = 8880.
\]
4. Разделим обе стороны на 111:
\[
x = \frac{8880}{111}.
\]
Выполним деление:
\[
x = 80.
\]
Шаг 3: Найдём расстояние, пройденное за каждый день
1. Первый день: \( x = 80 \) км.
2. Второй день: \( \frac{7}{8}x = \frac{7}{8} \cdot 80 = 70 \) км.
3. Третий день: \( 0.9x = 0.9 \cdot 80 = 72 \) км.
Шаг 4: Проверка
Сумма расстояний за три дня:
\[
80 + 70 + 72 = 222 \, \text{км}.
\]
Условие задачи выполнено.
Ответ:
— Первый день: 80 км,
— Второй день: 70 км,
— Третий день: 72 км.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.