Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1314 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Четверо рабочих изготовили 152 детали. Второй рабочий изготовил 5/6 количества деталей, изготовленных первым, а третий – 90 % того, что изготовил второй , а четвёртый – на 8 деталей меньше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Обозначим количество деталей, изготовленных первым рабочим, за \( x \).
По условию:
1. Второй рабочий изготовил \( \frac{5}{6}x \).
2. Третий рабочий изготовил \( 0.9 \cdot \frac{5}{6}x = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}x = \frac{15}{20}x = \frac{3}{4}x \).
3. Четвёртый рабочий изготовил \( \frac{3}{4}x — 8 \).
Сумма всех деталей равна 152:
\[
x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + \left(\frac{3}{4}x — 8\right) = 152.
\]
Решение уравнения:
1. Приведём все дроби к общему знаменателю (наименьший общий знаменатель — 12):
— \( x = \frac{12}{12}x \),
— \( \frac{5}{6}x = \frac{10}{12}x \),
— \( \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \).
Тогда уравнение примет вид:
\[
\frac{12}{12}x + \frac{10}{12}x + \frac{9}{12}x + \left(\frac{9}{12}x — 8\right) = 152.
\]
2. Сложим дроби в левой части:
\[
\frac{12x + 10x + 9x + 9x}{12} — 8 = 152.
\]
\[
\frac{40x}{12} — 8 = 152.
\]
3. Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
40x — 96 = 152 \cdot 12.
\]
\[
40x — 96 = 1824.
\]
4. Перенесём \( -96 \) в правую часть:
\[
40x = 1824 + 96.
\]
\[
40x = 1920.
\]
5. Разделим обе стороны на 40:
\[
x = \frac{1920}{40} = 48.
\]
Найдём, сколько деталей изготовил каждый рабочий:
1. Первый рабочий: \( x = 48 \) деталей.
2. Второй рабочий: \( \frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \cdot 48 = 40 \) деталей.
3. Третий рабочий: \( \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 48 = 36 \) деталей.
4. Четвёртый рабочий: \( \frac{3}{4}x — 8 = 36 — 8 = 28 \) деталей.
Проверка:
Сумма деталей:
\[
48 + 40 + 36 + 28 = 152.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
— Первый рабочий: 48 деталей,
— Второй рабочий: 40 деталей,
— Третий рабочий: 36 деталей,
— Четвёртый рабочий: 28 деталей.
Шаг 1: Обозначение переменных
Пусть количество деталей, изготовленных первым рабочим, равно \( x \) (в штуках).
По условию:
1. Второй рабочий изготовил \( \frac{5}{6}x \) деталей.
2. Третий рабочий изготовил \( 90\% \) от количества деталей, изготовленных вторым, то есть:
\(
0.9 \cdot \frac{5}{6}x = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{6}x = \frac{45}{60}x = \frac{3}{4}x.
\)
3. Четвёртый рабочий изготовил на 8 деталей меньше, чем третий, то есть:
\(
\frac{3}{4}x — 8.
\)
Суммарное количество деталей, изготовленных всеми рабочими, равно 152:
\[
x + \frac{5}{6}x + \frac{3}{4}x + \left(\frac{3}{4}x — 8\right) = 152.
\]
Шаг 2: Приведение уравнения к общему знаменателю
1. Общий знаменатель для дробей \( x \), \( \frac{5}{6}x \), и \( \frac{3}{4}x \) — 12. Преобразуем дроби:
— \( x = \frac{12}{12}x \),
— \( \frac{5}{6}x = \frac{10}{12}x \),
— \( \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \).
Подставим в уравнение:
\[
\frac{12}{12}x + \frac{10}{12}x + \frac{9}{12}x + \left(\frac{9}{12}x — 8\right) = 152.
\]
Шаг 3: Упрощение уравнения
1. Сложим дроби в левой части:
\[
\frac{12x + 10x + 9x + 9x}{12} — 8 = 152.
\]
\[
\frac{40x}{12} — 8 = 152.
\]
2. Умножим обе стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\[
40x — 96 = 152 \cdot 12.
\]
\[
40x — 96 = 1824.
\]
3. Перенесём \( -96 \) в правую часть:
\[
40x = 1824 + 96.
\]
\[
40x = 1920.
\]
4. Разделим обе стороны на 40:
\[
x = \frac{1920}{40} = 48.
\]
Шаг 4: Найдём количество деталей каждого рабочего
1. Первый рабочий:
\[
x = 48 \, \text{деталей}.
\]
2. Второй рабочий:
\[
\frac{5}{6}x = \frac{5}{6} \cdot 48 = 40 \, \text{деталей}.
\]
3. Третий рабочий:
\[
\frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \cdot 48 = 36 \, \text{деталей}.
\]
4. Четвёртый рабочий:
\[
\frac{3}{4}x — 8 = 36 — 8 = 28 \, \text{деталей}.
\]
Шаг 5: Проверка
Сумма деталей, изготовленных всеми рабочими:
\[
48 + 40 + 36 + 28 = 152.
\]
Условие задачи выполнено.
Ответ:
— Первый рабочий: 48 деталей,
— Второй рабочий: 40 деталей,
— Третий рабочий: 36 деталей,
— Четвёртый рабочий: 28 деталей.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.