Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1315 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Аладдин купил сливочное мороженое по 12 драхм за порцию и шоколадное – по 18 драхм. Сколько порций каждого вида мороженого приобрёл Аладдин, если всего он купил 24 порции, заплатив за всю покупку 372 драхмы?
Обозначим количество порций сливочного мороженого за \( x \), а шоколадного — за \( y \).
По условию:
1. Всего куплено 24 порции:
\(
x + y = 24.
\)
2. Стоимость покупки составила 372 драхмы:
\[
12x + 18y = 372.
\]
Решение системы уравнений
1. Из первого уравнения выразим \( y \):
\[
y = 24 — x.
\]
2. Подставим \( y = 24 — x \) во второе уравнение:
\[
12x + 18(24 — x) = 372.
\]
3. Раскроем скобки:
\[
12x + 432 — 18x = 372.
\]
4. Упростим:
\[
-6x + 432 = 372.
\]
5. Перенесём 432 в правую часть:
\[
-6x = 372 — 432.
\]
\[
-6x = -60.
\]
6. Разделим на \(-6\):
\[
x = 10.
\]
7. Найдём \( y \):
\[
y = 24 — x = 24 — 10 = 14.
\]
Ответ:
— Сливочного мороженого: 10 порций,
— Шоколадного мороженого: 14 порций.
Проверка:
1. Количество порций: \( 10 + 14 = 24 \) — условие выполнено.
2. Стоимость: \( 12 \cdot 10 + 18 \cdot 14 = 120 + 252 = 372 \) — условие выполнено.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим:
— \( x \) — количество порций сливочного мороженого (по 12 драхм за порцию),
— \( y \) — количество порций шоколадного мороженого (по 18 драхм за порцию).
По условию задачи:
1. Всего куплено 24 порции мороженого:
\(
x + y = 24.
\)
2. Общая стоимость покупки составила 372 драхмы:
\(
12x + 18y = 372.
\)
Шаг 2: Решение системы уравнений
У нас есть система:
\(
x + y = 24,
\)
\(
12x + 18y = 372.
\)
Шаг 2.1: Выразим \( y \) из первого уравнения
Из уравнения (1) выразим \( y \):
\(
y = 24 — x.
\)
Шаг 2.2: Подставим \( y = 24 — x \) во второе уравнение
Подставим выражение для \( y \) из (3) в уравнение (2):
\[
12x + 18(24 — x) = 372.
\]
Шаг 2.3: Раскроем скобки
\[
12x + 18 \cdot 24 — 18x = 372.
\]
\[
12x + 432 — 18x = 372.
\]
Шаг 2.4: Упростим уравнение
Сложим и упростим:
\[
-6x + 432 = 372.
\]
Перенесём 432 в правую часть:
\[
-6x = 372 — 432.
\]
\[
-6x = -60.
\]
Разделим обе стороны на \(-6\):
\[
x = \frac{-60}{-6} = 10.
\]
Шаг 3: Найдём \( y \)
Подставим \( x = 10 \) в уравнение (3):
\[
y = 24 — x = 24 — 10 = 14.
\]
Шаг 4: Проверка
1. Количество порций:
\(
x + y = 10 + 14 = 24.
\)
Условие выполнено.
2. Стоимость:
\(
12x + 18y = 12 \cdot 10 + 18 \cdot 14 = 120 + 252 = 372.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
— Сливочного мороженого: 10 порций,
— Шоколадного мороженого: 14 порций.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.