ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1317 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Двум школам выделили на ремонт одинаковую сумму. Когда для первой школы купили строительные материалы стоимостью 400 000 р., а для второй – стоимостью 240 000 р., то в распоряжении второй школы денег осталось в 9 раз больше, чем в распоряжении первой. Сколько рублей было выделено на ремонт каждой школы?

Условия задачи:
1. Первая школа потратила \( 400 \, 000 \), и у неё осталось \( x — 400 \, 000 \).
2. Вторая школа потратила \( 240 \, 000 \), и у неё осталось \( x — 240 \, 000 \).
3. По условию, денег, оставшихся у второй школы, в 9 раз больше, чем у первой:
\(
x — 240 \, 000 = 9(x — 400 \, 000).
\)

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
x — 240 \, 000 = 9x — 3 \, 600 \, 000.
\]

Перенесём все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
x — 9x = -3 \, 600 \, 000 + 240 \, 000.
\)

\(
-8x = -3 \, 360 \, 000.
\)

Разделим обе стороны на \(-8\):
\[
x = \frac{-3 \, 360 \, 000}{-8} = 420 \, 000.
\]

Ответ:
На ремонт каждой школы выделено 420 000 рублей.

Проверка:
1. У первой школы осталось:
\(
420 \, 000 — 400 \, 000 = 20 \, 000.
\)
2. У второй школы осталось:
\(
420 \, 000 — 240 \, 000 = 180 \, 000.
\)
3. Проверяем условие: \( 180 \, 000 = 9 \cdot 20 \, 000 \). Условие выполнено.

Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим сумму, выделенную на ремонт каждой школы, через \( x \) рублей.

Шаг 2: Запишем условия задачи
1. Первая школа потратила на материалы \( 400 \, 000 \), и у неё осталось:
\(
x — 400 \, 000.
\)
2. Вторая школа потратила на материалы \( 240 \, 000 \), и у неё осталось:
\(
x — 240 \, 000.
\)
3. По условию, денег, оставшихся у второй школы, в 9 раз больше, чем у первой:
\(
x — 240 \, 000 = 9(x — 400 \, 000).
\)

Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в уравнении (1):
\[
x — 240 \, 000 = 9x — 9 \cdot 400 \, 000.
\]

Выполним умножение:
\[
x — 240 \, 000 = 9x — 3 \, 600 \, 000.
\]

Перенесём все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
x — 9x = -3 \, 600 \, 000 + 240 \, 000.
\]

Упростим левую и правую части:
\[
-8x = -3 \, 360 \, 000.
\]

Разделим обе стороны на \(-8\):
\[
x = \frac{-3 \, 360 \, 000}{-8} = 420 \, 000.
\]

Шаг 4: Проверка
Подставим \( x = 420 \, 000 \) в условия задачи:
1. У первой школы осталось:
\(
x — 400 \, 000 = 420 \, 000 — 400 \, 000 = 20 \, 000.
\)
2. У второй школы осталось:
\(
x — 240 \, 000 = 420 \, 000 — 240 \, 000 = 180 \, 000.
\)
3. Проверим условие:
\(
180 \, 000 = 9 \cdot 20 \, 000.
\)
Условие выполнено.

Ответ:
На ремонт каждой школы выделено 420 000 рублей.