Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1318 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Для полива огорода в две бочки налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй – 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?
Условия задачи:
1. В первой бочке осталось \( x — 47 \) литров.
2. Во второй бочке осталось \( x — 23 \) литров.
3. По условию, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй:
\[
x — 47 = \frac{1}{3}(x — 23).
\]
Решение уравнения:
Умножим обе части уравнения (1) на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[
3(x — 47) = x — 23.
\]
Раскроем скобки:
\[
3x — 141 = x — 23.
\]
Перенесём \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\(
3x — x = -23 + 141.
\)
\(
2x = 118.
\)
Разделим обе стороны на 2:
\(
x = \frac{118}{2} = 59.
\)
Ответ:
Изначально в каждой бочке было 59 литров воды.
Проверка:
1. В первой бочке осталось:
\(
59 — 47 = 12 \, \text{л}.
\)
2. Во второй бочке осталось:
\(
59 — 23 = 36 \, \text{л}.
\)
3. Проверяем условие: \( 12 = \frac{1}{3} \cdot 36 \). Условие выполнено.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим количество воды в каждой бочке изначально через \( x \) литров.
Шаг 2: Запишем условия задачи
1. После использования воды из первой бочки осталось:
\(
x — 47 \, \text{литров}.
\)
2. После использования воды из второй бочки осталось:
\(
x — 23 \, \text{литров}.
\)
3. По условию, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй:
\(
x — 47 = \frac{1}{3}(x — 23).
\)
Шаг 3: Решение уравнения
Уравнение (1) содержит дробь. Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 3:
\[
3(x — 47) = x — 23.
\]
Раскроем скобки в левой части:
\[
3x — 141 = x — 23.
\]
Перенесём все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
3x — x = -23 + 141.
\]
Упростим:
\[
2x = 118.
\]
Разделим обе стороны на 2:
\[
x = \frac{118}{2} = 59.
\]
Шаг 4: Проверка
Подставим \( x = 59 \) в условия задачи:
1. В первой бочке осталось:
\(
x — 47 = 59 — 47 = 12 \, \text{л}.
\)
2. Во второй бочке осталось:
\(
x — 23 = 59 — 23 = 36 \, \text{л}.
\)
3. Проверим условие:
\(
12 = \frac{1}{3} \cdot 36.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
Изначально в каждой бочке было 59 литров воды.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!