ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1319 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена – куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Условия задачи:
1. После покупок у Андрея осталось:
\(
5x — 240.
\)
2. После покупок у Лены осталось:
\(
x — 80.
\)
3. По условию, у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
x — 80 = (5x — 240) — 320.
\)

Решение уравнения:
Раскроем скобки в уравнении (1):
\[
x — 80 = 5x — 560.
\]

Перенесём все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
x — 5x = -560 + 80.
\]

Упростим:
\[
-4x = -480.
\]

Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
x = \frac{-480}{-4} = 120.
\]

Ответ:
1. У Лены изначально было 120 рублей.
2. У Андрея изначально было:
\[
5x = 5 \cdot 120 = 600 \, \text{рублей}.
\]

Проверка:
1. После покупок у Андрея осталось:
\(
600 — 240 = 360 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупок у Лены осталось:
\(
120 — 80 = 40 \, \text{рублей}.
\)
3. Проверяем условие: \( 360 — 40 = 320 \). Условие выполнено.

Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим количество денег у Лены изначально через \( x \) рублей. Тогда у Андрея изначально было \( 5x \) рублей, так как у него в 5 раз больше денег, чем у Лены.

Шаг 2: Запишем условия задачи
1. После покупки книги за 240 рублей у Андрея осталось:
\(
5x — 240 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупки куклы за 80 рублей у Лены осталось:
\(
x — 80 \, \text{рублей}.
\)
3. По условию, у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
x — 80 = (5x — 240) — 320.
\)

Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения (1):
\[
x — 80 = 5x — 240 — 320.
\]

Упростим правую часть:
\[
x — 80 = 5x — 560.
\]

Перенесём все \( x \)-ы в одну сторону, а числа — в другую:
\[
x — 5x = -560 + 80.
\]

Упростим:
\[
-4x = -480.
\]

Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
x = \frac{-480}{-4} = 120.
\]

Шаг 4: Найдём количество денег у Андрея
У Андрея изначально было:
\[
5x = 5 \cdot 120 = 600 \, \text{рублей}.
\]

Шаг 5: Проверка
1. После покупки книги у Андрея осталось:
\(
5x — 240 = 600 — 240 = 360 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупки куклы у Лены осталось:
\(
x — 80 = 120 — 80 = 40 \, \text{рублей}.
\)
3. Проверим условие: у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
360 — 40 = 320.
\)
Условие выполнено.

Ответ:
1. У Лены изначально было 120 рублей.
2. У Андрея изначально было 600 рублей.