Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1319 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена – куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?
Условия задачи:
1. После покупок у Андрея осталось:
\(
5x — 240.
\)
2. После покупок у Лены осталось:
\(
x — 80.
\)
3. По условию, у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
x — 80 = (5x — 240) — 320.
\)
Решение уравнения:
Раскроем скобки в уравнении (1):
\[
x — 80 = 5x — 560.
\]
Перенесём все \( x \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
x — 5x = -560 + 80.
\]
Упростим:
\[
-4x = -480.
\]
Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
x = \frac{-480}{-4} = 120.
\]
Ответ:
1. У Лены изначально было 120 рублей.
2. У Андрея изначально было:
\[
5x = 5 \cdot 120 = 600 \, \text{рублей}.
\]
Проверка:
1. После покупок у Андрея осталось:
\(
600 — 240 = 360 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупок у Лены осталось:
\(
120 — 80 = 40 \, \text{рублей}.
\)
3. Проверяем условие: \( 360 — 40 = 320 \). Условие выполнено.
Шаг 1: Обозначение переменных
Обозначим количество денег у Лены изначально через \( x \) рублей. Тогда у Андрея изначально было \( 5x \) рублей, так как у него в 5 раз больше денег, чем у Лены.
Шаг 2: Запишем условия задачи
1. После покупки книги за 240 рублей у Андрея осталось:
\(
5x — 240 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупки куклы за 80 рублей у Лены осталось:
\(
x — 80 \, \text{рублей}.
\)
3. По условию, у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
x — 80 = (5x — 240) — 320.
\)
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения (1):
\[
x — 80 = 5x — 240 — 320.
\]
Упростим правую часть:
\[
x — 80 = 5x — 560.
\]
Перенесём все \( x \)-ы в одну сторону, а числа — в другую:
\[
x — 5x = -560 + 80.
\]
Упростим:
\[
-4x = -480.
\]
Разделим обе стороны на \(-4\):
\[
x = \frac{-480}{-4} = 120.
\]
Шаг 4: Найдём количество денег у Андрея
У Андрея изначально было:
\[
5x = 5 \cdot 120 = 600 \, \text{рублей}.
\]
Шаг 5: Проверка
1. После покупки книги у Андрея осталось:
\(
5x — 240 = 600 — 240 = 360 \, \text{рублей}.
\)
2. После покупки куклы у Лены осталось:
\(
x — 80 = 120 — 80 = 40 \, \text{рублей}.
\)
3. Проверим условие: у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:
\(
360 — 40 = 320.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
1. У Лены изначально было 120 рублей.
2. У Андрея изначально было 600 рублей.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.