Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1321 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого города навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.
Условие задачи:
Суммарное расстояние, которое проехали оба автомобиля до момента встречи, равно 690 км. Запишем уравнение движения:
\[
65t + 75(t — 2) = 690.
\]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
65t + 75t — 150 = 690.
\]
Сложим одинаковые слагаемые:
\[
140t — 150 = 690.
\]
Перенесём числа в одну сторону:
\[
140t = 690 + 150.
\]
Упростим:
\[
140t = 840.
\]
Разделим обе стороны на 140:
\[
t = \frac{840}{140} = 6.
\]
Найдём время второго автомобиля:
Второй автомобиль был в пути:
\[
t — 2 = 6 — 2 = 4 \, \text{часа}.
\]
Проверка:
1. Первый автомобиль проехал:
\(
65 \cdot 6 = 390 \, \text{км}.
\)
2. Второй автомобиль проехал:
\(
75 \cdot 4 = 300 \, \text{км}.
\)
3. Сумма расстояний:
\(
390 + 300 = 690 \, \text{км}.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
1. Первый автомобиль был в пути 6 часов.
2. Второй автомобиль был в пути 4 часа.
Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть время, которое первый автомобиль был в пути до момента встречи, равно \( t \) (в часах).
2. Второй автомобиль выехал на 2 часа позже, поэтому время его движения до момента встречи равно \( t — 2 \) (в часах).
Скорости автомобилей:
— Первый автомобиль движется со скоростью \( 65 \, \text{км/ч} \),
— Второй автомобиль движется со скоростью \( 75 \, \text{км/ч} \).
Расстояние между городами равно \( 690 \, \text{км} \).
Шаг 2: Уравнение движения
Суммарное расстояние, которое проехали оба автомобиля до момента встречи, равно общему расстоянию между городами, то есть:
\[
\text{расстояние первого автомобиля} + \text{расстояние второго автомобиля} = 690.
\]
Расстояние, которое проехал первый автомобиль, равно:
\[
65t.
\]
Расстояние, которое проехал второй автомобиль, равно:
\[
75(t — 2).
\]
Подставим эти выражения в уравнение:
\[
65t + 75(t — 2) = 690.
\]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в уравнении (1):
\[
65t + 75t — 150 = 690.
\]
Сложим \( t \)-слагаемые:
\[
140t — 150 = 690.
\]
Перенесём \( -150 \) в правую часть:
\[
140t = 690 + 150.
\]
Посчитаем сумму:
\[
140t = 840.
\]
Разделим обе стороны на \( 140 \):
\[
t = \frac{840}{140} = 6.
\]
Шаг 4: Найдём время второго автомобиля
Второй автомобиль был в пути:
\[
t — 2 = 6 — 2 = 4 \, \text{часа}.
\]
Шаг 5: Проверка
1. Первый автомобиль был в пути 6 часов и проехал:
\(
65 \cdot 6 = 390 \, \text{км}.
\)
2. Второй автомобиль был в пути 4 часа и проехал:
\(
75 \cdot 4 = 300 \, \text{км}.
\)
3. Сумма расстояний:
\(
390 + 300 = 690 \, \text{км}.
\)
Условие задачи выполнено.
Ответ:
1. Первый автомобиль был в пути 6 часов.
2. Второй автомобиль был в пути 4 часа.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.