Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1322 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Из села в направлении города выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 ч из города на встречу мотоциклисту выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Сколько часов ехал до встречи каждый из них, если расстояние между городом и селом равно 216 км?
Условие задачи:
Суммарное расстояние, которое проехали мотоциклист и велосипедист до встречи, равно 216 км. Запишем уравнение движения:
\[
80t + 16(t — 1,5) = 216.
\]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
80t + 16t — 24 = 216.
\]
Сложим одинаковые слагаемые:
\[
96t — 24 = 216.
\]
Перенесём числа в одну сторону:
\[
96t = 216 + 24.
\]
Упростим:
\[
96t = 240.
\]
Разделим обе стороны на 96:
\[
t = \frac{240}{96} = 2,5.
\]
Найдём время велосипедиста:
Велосипедист был в пути:
\[
t — 1,5 = 2,5 — 1,5 = 1 \, \text{час}.
\]
Проверка:
1. Мотоциклист проехал:
\(
80 \cdot 2,5 = 200 \, \text{км}.
\)
2. Велосипедист проехал:
\(
16 \cdot 1 = 16 \, \text{км}.
\)
3. Сумма расстояний:
\(
200 + 16 = 216 \, \text{км}.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
1. Мотоциклист был в пути 2,5 часа.
2. Велосипедист был в пути 1 час.
Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть время, которое мотоциклист был в пути до момента встречи, равно \( t \) (в часах).
2. Велосипедист выехал на 1,5 часа позже, поэтому время его движения до момента встречи равно \( t — 1,5 \) (в часах).
Скорости:
— Скорость мотоциклиста: \( 80 \, \text{км/ч} \),
— Скорость велосипедиста: \( 16 \, \text{км/ч} \).
Расстояние между городом и селом равно \( 216 \, \text{км} \).
Шаг 2: Уравнение движения
Суммарное расстояние, которое проехали мотоциклист и велосипедист до момента встречи, равно общему расстоянию между городом и селом:
\[
\text{расстояние мотоциклиста} + \text{расстояние велосипедиста} = 216.
\]
Расстояние, которое проехал мотоциклист, равно:
\[
80t.
\]
Расстояние, которое проехал велосипедист, равно:
\[
16(t — 1,5).
\]
Подставим эти выражения в уравнение:
\[
80t + 16(t — 1,5) = 216.
\]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки в уравнении (1):
\[
80t + 16t — 24 = 216.
\]
Сложим \( t \)-слагаемые:
\[
96t — 24 = 216.
\]
Перенесём \( -24 \) в правую часть:
\[
96t = 216 + 24.
\]
Посчитаем сумму:
\[
96t = 240.
\]
Разделим обе стороны на \( 96 \):
\[
t = \frac{240}{96} = 2,5.
\]
Шаг 4: Найдём время велосипедиста
Время, которое велосипедист был в пути:
\[
t — 1,5 = 2,5 — 1,5 = 1 \, \text{час}.
\]
Шаг 5: Проверка
1. Мотоциклист был в пути 2,5 часа и проехал:
\(
80 \cdot 2,5 = 200 \, \text{км}.
\)
2. Велосипедист был в пути 1 час и проехал:
\(
16 \cdot 1 = 16 \, \text{км}.
\)
3. Сумма расстояний:
\(
200 + 16 = 216 \, \text{км}.
\)
Условие задачи выполнено.
Ответ:
1. Мотоциклист был в пути 2,5 часа.
2. Велосипедист был в пути 1 час.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.