ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1323 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В одном баке было 140 л воды, а в другом – 108 л. В баках одновременно открыли краны. Из первого бака ежеминутно вытекает 5 л воды, а из второго – 6 л. Через сколько минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом?

Обозначим количество минут, через которое во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом, через \( t \).

Условия:
— В первом баке было 140 литров, и ежеминутно вытекает 5 литров.
— Во втором баке было 108 литров, и ежеминутно вытекает 6 литров.

Уравнения:
1. Количество воды в первом баке через \( t \) минут: \( 140 — 5t \).
2. Количество воды во втором баке через \( t \) минут: \( 108 — 6t \).

Условие задачи:
Во втором баке должно остаться в 2,5 раза меньше воды, чем в первом:
\[
108 — 6t = \frac{1}{2.5}(140 — 5t).
\]

Решение уравнения:
Перепишем уравнение:
\[
108 — 6t = \frac{140 — 5t}{2.5}.
\]

Умножим обе стороны на 2.5, чтобы избавиться от дроби:
\[
2.5(108 — 6t) = 140 — 5t.
\]

Раскроем скобки:
\[
270 — 15t = 140 — 5t.
\]

Перенесём все \( t \)-слагаемые в одну сторону и числа в другую:
\[
270 — 140 = 15t — 5t.
\]

Упростим:
\[
130 = 10t.
\]

Разделим обе стороны на 10:
\[
t = \frac{130}{10} = 13.
\]

Ответ:
Через 13 минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом.

Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть \( t \) — количество минут, через которое во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом.
2. Начальное количество воды в первом баке: 140 литров.
3. Начальное количество воды во втором баке: 108 литров.
4. Скорость утечки из первого бака: 5 литров в минуту.
5. Скорость утечки из второго бака: 6 литров в минуту.

Шаг 2: Уравнения для количества воды
Количество воды через \( t \) минут:
1. В первом баке:
\(
140 — 5t.
\)
2. Во втором баке:
\[
108 — 6t.
\]

Шаг 3: Условие задачи
Во втором баке должно остаться в 2,5 раза меньше воды, чем в первом:
\[
108 — 6t = \frac{1}{2.5}(140 — 5t).
\]

Шаг 4: Решение уравнения
Перепишем уравнение:
\[
108 — 6t = \frac{140 — 5t}{2.5}.
\]

Умножим обе стороны на 2.5, чтобы избавиться от дроби:
\[
2.5(108 — 6t) = 140 — 5t.
\]

Раскроем скобки:
\[
270 — 15t = 140 — 5t.
\]

Перенесём все \( t \)-слагаемые в одну сторону и числа в другую:
\[
270 — 140 = 15t — 5t.
\]

Упростим:
\[
130 = 10t.
\]

Разделим обе стороны на 10:
\[
t = \frac{130}{10} = 13.
\]

Шаг 5: Проверка
Проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи:
1. Количество воды в первом баке через 13 минут:
\(
140 — 5 \times 13 = 140 — 65 = 75 \, \text{литров}.
\)
2. Количество воды во втором баке через 13 минут:
\(
108 — 6 \times 13 = 108 — 78 = 30 \, \text{литров}.
\)
3. Проверка условия:
\(
30 \, \text{литров} = \frac{75}{2.5} \, \text{литров}.
\)
Условие выполнено.

Ответ:
Через 13 минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом.