ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1324 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Виталику нужно решить 95 задач, а Мише – 60. Виталик ежедневно решает 7 задач, а Миша – 6. Через сколько дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши, если они начали решать задачи в один и тот же день?

Обозначим количество дней, через которое у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши, через \( t \).

Уравнения:
1. Количество нерешённых задач у Виталика через \( t \) дней:
\[
95 — 7t.
\]

2. Количество нерешённых задач у Миши через \( t \) дней:
\[
60 — 6t.
\]

Условие задачи:
У Виталика должно остаться вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши:
\[
95 — 7t = 2(60 — 6t).
\]

Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
95 — 7t = 120 — 12t.
\]

Перенесём все \( t \)-слагаемые в одну сторону, числа — в другую:
\[
95 — 120 = -12t + 7t.
\]

Упростим:
\[
-25 = -5t.
\]

Разделим обе стороны на \(-5\):
\[
t = 5.
\]

Ответ:
Через 5 дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши.

Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть \( t \) — количество дней, через которое у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши.
2. В начале у Виталика было 95 задач, а у Миши — 60 задач.
3. Виталик решает 7 задач в день, а Миша — 6 задач в день.

Шаг 2: Количество нерешённых задач через \( t \) дней
1. Через \( t \) дней у Виталика останется:
\(
95 — 7t \, \text{(нерешённых задач)}.
\)
2. Через \( t \) дней у Миши останется:
\(
60 — 6t \, \text{(нерешённых задач)}.
\)

Шаг 3: Условие задачи
Через \( t \) дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши:
\[
95 — 7t = 2(60 — 6t).
\]

Шаг 4: Решение уравнения
Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
95 — 7t = 120 — 12t.
\]

Перенесём все \( t \)-слагаемые в одну сторону, а числа — в другую:
\[
95 — 120 = -12t + 7t.
\]

Упростим:
\[
-25 = -5t.
\]

Разделим обе стороны на \(-5\):
\[
t = \frac{-25}{-5} = 5.
\]

Шаг 5: Проверка
Проверим, соответствует ли найденное значение условиям задачи:
1. Через 5 дней у Виталика останется:
\(
95 — 7 \times 5 = 95 — 35 = 60 \, \text{задач}.
\)
2. Через 5 дней у Миши останется:
\(
60 — 6 \times 5 = 60 — 30 = 30 \, \text{задач}.
\)
3. Проверим условие: у Виталика должно остаться вдвое больше задач, чем у Миши:
\(
60 = 2 \times 30.
\)
Условие выполнено.

Ответ:
Через 5 дней у Виталика останется вдвое больше нерешённых задач, чем у Миши.