Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1325 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, которая она плыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.
Обозначим скорость течения реки через \( v \) км/ч.
Уравнения:
1. Скорость лодки по течению: \( 28 + v \).
2. Скорость лодки против течения: \( 28 — v \).
3. Расстояние, пройденное по течению: \( 1.4 \cdot (28 + v) \).
4. Расстояние, пройденное против течения: \( 1.7 \cdot (28 — v) \).
По условию, расстояние по течению на 2.2 км меньше, чем против течения:
\[
1.7(28 — v) — 1.4(28 + v) = 2.2.
\]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
1.7 \cdot 28 — 1.7v — 1.4 \cdot 28 — 1.4v = 2.2.
\]
Упростим:
\[
47.6 — 1.7v — 39.2 — 1.4v = 2.2.
\]
Сложим и упростим:
\[
8.4 — 3.1v = 2.2.
\]
Перенесём \( 3.1v \) в одну сторону, числа — в другую:
\[
8.4 — 2.2 = 3.1v.
\]
\[
6.2 = 3.1v.
\]
Разделим обе стороны на 3.1:
\[
v = \frac{6.2}{3.1} = 2.
\]
Ответ:
Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть скорость течения реки равна \( v \) км/ч.
2. Скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.
3. Скорость лодки по течению: \( 28 + v \) км/ч.
4. Скорость лодки против течения: \( 28 — v \) км/ч.
5. Время движения по течению: \( 1.4 \) ч.
6. Время движения против течения: \( 1.7 \) ч.
7. Пусть расстояние, пройденное лодкой по течению, равно \( S_{\text{по течению}} \), а расстояние против течения — \( S_{\text{против течения}} \).
Шаг 2: Формулы для расстояний
1. Расстояние, пройденное по течению:
\(
S_{\text{по течению}} = 1.4 \cdot (28 + v).
\)
2. Расстояние, пройденное против течения:
\(
S_{\text{против течения}} = 1.7 \cdot (28 — v).
\)
Шаг 3: Условие задачи
По условию, расстояние, пройденное по течению, на 2.2 км меньше, чем расстояние, пройденное против течения:
\[
S_{\text{против течения}} — S_{\text{по течению}} = 2.2.
\]
Подставим выражения для расстояний:
\[
1.7 \cdot (28 — v) — 1.4 \cdot (28 + v) = 2.2.
\]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
1.7 \cdot 28 — 1.7v — 1.4 \cdot 28 — 1.4v = 2.2.
\]
Выполним умножение:
\[
47.6 — 1.7v — 39.2 — 1.4v = 2.2.
\]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Сложим числа:
\[
47.6 — 39.2 = 8.4.
\]
Упростим:
\[
8.4 — 1.7v — 1.4v = 2.2.
\]
Сложим коэффициенты при \( v \):
\[
8.4 — 3.1v = 2.2.
\]
Шаг 6: Выражение для \( v \)
Перенесём \( 3.1v \) в одну сторону, а числа — в другую:
\[
8.4 — 2.2 = 3.1v.
\]
Вычтем:
\[
6.2 = 3.1v.
\]
Разделим обе стороны на \( 3.1 \):
\[
v = \frac{6.2}{3.1} = 2.
\]
Шаг 7: Проверка
1. Скорость лодки по течению: \( 28 + 2 = 30 \) км/ч.
2. Скорость лодки против течения: \( 28 — 2 = 26 \) км/ч.
3. Расстояние, пройденное по течению:
\(
S_{\text{по течению}} = 1.4 \cdot 30 = 42 \, \text{км}.
\)
4. Расстояние, пройденное против течения:
\(
S_{\text{против течения}} = 1.7 \cdot 26 = 44.2 \, \text{км}.
\)
5. Разность расстояний:
\(
S_{\text{против течения}} — S_{\text{по течению}} = 44.2 — 42 = 2.2 \, \text{км}.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
Скорость течения реки равна 2 км/ч.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.