Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1326 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Туристы на байдарках плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2,5 км/ч.
Обозначим скорость байдарки в стоячей воде через \( v \) км/ч.
Уравнения:
1. Скорость байдарки по течению: \( v + 2.5 \) км/ч.
2. Скорость байдарки против течения: \( v — 2.5 \) км/ч.
3. Расстояние по течению: \( 2.4 \cdot (v + 2.5) \).
4. Расстояние против течения: \( 1.8 \cdot (v — 2.5) \).
По условию, расстояние по течению на 14.1 км больше, чем против течения:
\[
2.4 \cdot (v + 2.5) — 1.8 \cdot (v — 2.5) = 14.1.
\]
Решение уравнения:
Раскроем скобки:
\[
2.4v + 6 — 1.8v + 4.5 = 14.1.
\]
Сложим \( v \)-слагаемые и числа:
\[
(2.4v — 1.8v) + (6 + 4.5) = 14.1.
\]
\[
0.6v + 10.5 = 14.1.
\]
Перенесём 10.5 в правую часть:
\[
0.6v = 14.1 — 10.5.
\]
\[
0.6v = 3.6.
\]
Разделим на 0.6:
\[
v = \frac{3.6}{0.6} = 6.
\]
Ответ:
Скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.
Шаг 1: Введение обозначений
1. Пусть скорость байдарки в стоячей воде равна \( v \) км/ч.
2. Скорость течения реки равна \( 2.5 \) км/ч.
3. Скорость байдарки по течению: \( v + 2.5 \) км/ч.
4. Скорость байдарки против течения: \( v — 2.5 \) км/ч.
5. Время движения по течению: \( 2.4 \) ч.
6. Время движения против течения: \( 1.8 \) ч.
7. Пусть расстояние, пройденное байдаркой по течению, равно \( S_{\text{по течению}} \), а расстояние против течения — \( S_{\text{против течения}} \).
Шаг 2: Формулы для расстояний
1. Расстояние, пройденное по течению:
\(
S_{\text{по течению}} = 2.4 \cdot (v + 2.5).
\)
2 Расстояние, пройденное против течения:
\(
S_{\text{против течения}} = 1.8 \cdot (v — 2.5).
\)
Шаг 3: Условие задачи
По условию, расстояние, пройденное по течению, на 14.1 км больше, чем расстояние, пройденное против течения:
\[
S_{\text{по течению}} — S_{\text{против течения}} = 14.1.
\]
Подставим выражения для расстояний:
\[
2.4 \cdot (v + 2.5) — 1.8 \cdot (v — 2.5) = 14.1.
\]
Шаг 4: Раскрытие скобок
Раскроем скобки:
\[
2.4v + 2.4 \cdot 2.5 — 1.8v + 1.8 \cdot 2.5 = 14.1.
\]
Выполним умножение:
\[
2.4v + 6 — 1.8v + 4.5 = 14.1.
\]
Шаг 5: Упрощение уравнения
Сложим \( v \)-слагаемые и числа:
\[
(2.4v — 1.8v) + (6 + 4.5) = 14.1.
\]
\[
0.6v + 10.5 = 14.1.
\]
Перенесём 10.5 в правую часть:
\[
0.6v = 14.1 — 10.5.
\]
\[
0.6v = 3.6.
\]
Шаг 6: Найдём \( v \)
Разделим обе стороны на \( 0.6 \):
\[
v = \frac{3.6}{0.6} = 6.
\]
Шаг 7: Проверка
1. Скорость байдарки по течению:
\(
v + 2.5 = 6 + 2.5 = 8.5 \, \text{км/ч}.
\)
2. Скорость байдарки против течения:
\(
v — 2.5 = 6 — 2.5 = 3.5 \, \text{км/ч}.
\)
3. Расстояние по течению:
\(
S_{\text{по течению}} = 2.4 \cdot 8.5 = 20.4 \, \text{км}.
\)
4. Расстояние против течения:
\(
S_{\text{против течения}} = 1.8 \cdot 3.5 = 6.3 \, \text{км}.
\)
5. Разность расстояний:
\(
S_{\text{по течению}} — S_{\text{против течения}} = 20.4 — 6.3 = 14.1 \, \text{км}.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
Скорость байдарки в стоячей воде равна 6 км/ч.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.