Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1327 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 12 задач. Однако он решал ежедневно на 4 задачи больше, и уже за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач. Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?
Шаги решения:
1. Планируемое количество задач:
Ученик планировал решать 12 задач в день, значит, за \( n \) дней он планировал решить:
\[
12n \, \text{задач}.
\]
2. Фактическое количество задач:
Ученик решал на 4 задачи больше ежедневно, то есть 16 задач в день. За \( n — 3 \) дней (так как за три дня до экзамена осталось решить 8 задач), он решил:
\[
16(n — 3) \, \text{задач}.
\]
3. Оставшиеся задачи:
За три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач, значит:
\[
16(n — 3) + 8 = 12n.
\]
4. Решение уравнения:
Раскроем скобки и упростим:
\[
16n — 48 + 8 = 12n.
\]
\[
16n — 40 = 12n.
\]
Перенесём \( 12n \) влево:
\[
16n — 12n = 40.
\]
\[
4n = 40.
\]
Разделим на 4:
\[
n = 10.
\]
Ответ:
Ученик планировал готовиться к экзамену 10 дней.
Шаг 1: Введение обозначений
Обозначим:
— \( n \) — количество дней, которое ученик планировал готовиться к экзамену.
— Ученик планировал решать **12 задач в день**, значит, за \( n \) дней он планировал решить:
\[
12n \, \text{задач}.
\]
Однако ученик решал на 4 задачи больше в день, то есть 16 задач в день. За \( n — 3 \) дней (так как за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач), он решил:
\[
16(n — 3) \, \text{задач}.
\]
Оставшиеся задачи — это 8 задач.
Шаг 2: Уравнение
Составим уравнение. Общее количество задач, которое ученик должен был решить, равно \( 12n \). Но фактически он решил:
\[
16(n — 3) + 8.
\]
Так как оба выражения равны (общее количество задач остаётся одинаковым), получаем уравнение:
\[
16(n — 3) + 8 = 12n.
\]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
16n — 48 + 8 = 12n.
\]
Упростим:
\[
16n — 40 = 12n.
\]
Шаг 4: Приведение подобных членов
Перенесём \( 12n \) в левую часть уравнения, а \(-40\) в правую:
\[
16n — 12n = 40.
\]
Посчитаем:
\[
4n = 40.
\]
Шаг 5: Решение уравнения
Разделим обе стороны уравнения на 4:
\[
n = \frac{40}{4} = 10.
\]
Шаг 6: Проверка
1. Ученик планировал готовиться \( n = 10 \) дней и решать по 12 задач в день. Тогда общее количество задач:
\[
12n = 12 \cdot 10 = 120 \, \text{задач}.
\]
2. На практике ученик решал по 16 задач в день. За \( n — 3 = 10 — 3 = 7 \) дней он решил:
\[
16 \cdot 7 = 112 \, \text{задач}.
\]
3. Ему осталось решить 8 задач. Тогда общее количество решённых задач:
\[
112 + 8 = 120 \, \text{задач}.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
Ученик планировал готовиться к экзамену 10 дней.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.