ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1327 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 12 задач. Однако он решал ежедневно на 4 задачи больше, и уже за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач. Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?

Шаги решения:

1. Планируемое количество задач:
Ученик планировал решать 12 задач в день, значит, за \( n \) дней он планировал решить:
\[
12n \, \text{задач}.
\]

2. Фактическое количество задач:
Ученик решал на 4 задачи больше ежедневно, то есть 16 задач в день. За \( n — 3 \) дней (так как за три дня до экзамена осталось решить 8 задач), он решил:
\[
16(n — 3) \, \text{задач}.
\]

3. Оставшиеся задачи:
За три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач, значит:
\[
16(n — 3) + 8 = 12n.
\]

4. Решение уравнения:
Раскроем скобки и упростим:
\[
16n — 48 + 8 = 12n.
\]

\[
16n — 40 = 12n.
\]

Перенесём \( 12n \) влево:
\[
16n — 12n = 40.
\]

\[
4n = 40.
\]

Разделим на 4:
\[
n = 10.
\]

Ответ:
Ученик планировал готовиться к экзамену 10 дней.

Шаг 1: Введение обозначений

Обозначим:
— \( n \) — количество дней, которое ученик планировал готовиться к экзамену.
— Ученик планировал решать **12 задач в день**, значит, за \( n \) дней он планировал решить:
\[
12n \, \text{задач}.
\]

Однако ученик решал на 4 задачи больше в день, то есть 16 задач в день. За \( n — 3 \) дней (так как за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач), он решил:
\[
16(n — 3) \, \text{задач}.
\]

Оставшиеся задачи — это 8 задач.

Шаг 2: Уравнение

Составим уравнение. Общее количество задач, которое ученик должен был решить, равно \( 12n \). Но фактически он решил:

\[
16(n — 3) + 8.
\]

Так как оба выражения равны (общее количество задач остаётся одинаковым), получаем уравнение:

\[
16(n — 3) + 8 = 12n.
\]

Шаг 3: Раскрытие скобок

Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
16n — 48 + 8 = 12n.
\]

Упростим:
\[
16n — 40 = 12n.
\]

Шаг 4: Приведение подобных членов

Перенесём \( 12n \) в левую часть уравнения, а \(-40\) в правую:
\[
16n — 12n = 40.
\]

Посчитаем:
\[
4n = 40.
\]

Шаг 5: Решение уравнения

Разделим обе стороны уравнения на 4:
\[
n = \frac{40}{4} = 10.
\]

Шаг 6: Проверка

1. Ученик планировал готовиться \( n = 10 \) дней и решать по 12 задач в день. Тогда общее количество задач:
\[
12n = 12 \cdot 10 = 120 \, \text{задач}.
\]

2. На практике ученик решал по 16 задач в день. За \( n — 3 = 10 — 3 = 7 \) дней он решил:
\[
16 \cdot 7 = 112 \, \text{задач}.
\]

3. Ему осталось решить 8 задач. Тогда общее количество решённых задач:
\[
112 + 8 = 120 \, \text{задач}.
\]

Условие выполнено.

Ответ:
Ученик планировал готовиться к экзамену 10 дней.