ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1328 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Мастер планировал ежедневно изготавливать по 24 детали, чтобы выполнить заказ вовремя. Но поскольку он изготавливал ежедневно на 15 деталей больше, то уже за шесть дней до окончания срока работы он изготовил 21 деталь сверх заказа. Сколько дней мастер должен был работать над заказом?

Шаги решения:

1. Планируемое количество деталей:
Мастер планировал изготавливать 24 детали в день, значит, за \( n \) дней он должен был изготовить:
\[
24n \, \text{деталей}.
\]

2. Фактическое количество деталей:
Мастер изготавливал на 15 деталей больше ежедневно, то есть \( 24 + 15 = 39 \) деталей в день. За \( n — 6 \) дней (так как за 6 дней до окончания срока работы он закончил заказ и изготовил ещё 21 деталь сверх заказа), он изготовил:
\[
39(n — 6) \, \text{деталей}.
\]

3. Условие задачи:
Фактически мастер изготовил \( 24n + 21 \) деталей (на 21 деталь больше, чем требовалось). Значит:
\[
39(n — 6) = 24n + 21.
\]

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки:
\[
39n — 234 = 24n + 21.
\]

2. Перенесём \( 24n \) влево, а числа вправо:
\[
39n — 24n = 234 + 21.
\]

3. Упростим:
\[
15n = 255.
\]

4. Разделим на 15:
\[
n = \frac{255}{15} = 17.
\]

Ответ:
Мастер должен был работать над заказом 17 дней.

Шаг 1: Введение обозначений

Обозначим:
— \( n \) — количество дней, которое мастер планировал работать над заказом.
— Мастер планировал изготавливать 24 детали в день, значит, за \( n \) дней он должен был изготовить:
\[
24n \, \text{деталей}.
\]

Но фактически мастер изготавливал на 15 деталей больше в день, то есть 39 деталей в день. За \( n — 6 \) дней (так как за 6 дней до окончания срока работы он закончил заказ и изготовил ещё 21 деталь сверх заказа), он изготовил:
\[
39(n — 6) \, \text{деталей}.
\]

Шаг 2: Условие задачи

Мастер изготовил на 21 деталь больше, чем требовалось по заказу. То есть фактически он изготовил:
\[
24n + 21 \, \text{деталей}.
\]

Составим уравнение, приравняв фактическое количество изготовленных деталей к количеству деталей, которое мастер действительно сделал за \( n — 6 \) дней:
\[
39(n — 6) = 24n + 21.
\]

Шаг 3: Решение уравнения

1. Раскроем скобки в левой части уравнения:
\[
39n — 234 = 24n + 21.
\]

2. Перенесём \( 24n \) влево, а числа вправо:
\[
39n — 24n = 234 + 21.
\]

3. Упростим:
\[
15n = 255.
\]

4. Разделим обе стороны уравнения на 15:
\[
n = \frac{255}{15} = 17.
\]

Шаг 4: Проверка

1. Мастер планировал работать \( n = 17 \) дней и изготавливать по 24 детали в день. Тогда общее количество деталей по плану:
\(
24n = 24 \cdot 17 = 408 \, \text{деталей}.
\)

2. Фактически мастер изготавливал по 39 деталей в день. За \( n — 6 = 17 — 6 = 11 \) дней он изготовил:
\(
39 \cdot 11 = 429 \, \text{деталей}.
\)

3. Разница между фактическим количеством деталей и планируемым:
\(
429 — 408 = 21 \, \text{деталь}.
\)

Условие выполнено.

Ответ:
Мастер должен был работать над заказом 17 дней.