Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1329 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В первой цистерне было 900 л воды, а во второй – 700 л. Когда из второй цистерны взяли воды вдвое больше, чем из первой, то в первой осталось в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров воды взяли из каждой цистерны?
Обозначим количество литров воды, взятых из первой цистерны, через \( x \), а из второй цистерны — через \( 2x \) (так как из второй цистерны взяли воды вдвое больше, чем из первой).
Шаг 1: Условие задачи
После того как взяли воду:
— В первой цистерне осталось \( 900 — x \) литров.
— Во второй цистерне осталось \( 700 — 2x \) литров.
По условию, в первой цистерне осталось в 3 раза больше воды, чем во второй:
\[
900 — x = 3(700 — 2x).
\]
Шаг 2: Решение уравнения
1. Раскроем скобки:
\[
900 — x = 2100 — 6x.
\]
2. Перенесём \( -6x \) влево, а \( 900 \) — вправо:
\[
6x — x = 2100 — 900.
\]
3. Упростим:
\[
5x = 1200.
\]
4. Найдём \( x \):
\[
x = \frac{1200}{5} = 240.
\]
Шаг 3: Ответ
— Из первой цистерны взяли \( x = 240 \) литров.
— Из второй цистерны взяли \( 2x = 2 \cdot 240 = 480 \) литров.
Проверка
1. В первой цистерне осталось:
\(
900 — 240 = 660 \, \text{литров}.
\)
2. Во второй цистерне осталось:
\(
700 — 480 = 220 \, \text{литров}.
\)
3. Проверяем, что в первой цистерне воды в 3 раза больше, чем во второй:
\(
660 = 3 \cdot 220.
\)
Условие выполнено.
Ответ:
Из первой цистерны взяли 240 литров, из второй — 480 литров.
Шаг 1: Обозначения
Пусть:
— Из первой цистерны взяли \( x \) литров воды.
— Из второй цистерны взяли \( 2x \) литров воды (по условию, из второй цистерны взяли вдвое больше, чем из первой).
После того как взяли воду:
— В первой цистерне осталось \( 900 — x \) литров.
— Во второй цистерне осталось \( 700 — 2x \) литров.
По условию, в первой цистерне осталось в 3 раза больше воды, чем во второй:
\[
900 — x = 3(700 — 2x).
\]
Шаг 2: Составление и решение уравнения
1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
900 — x = 2100 — 6x.
\]
2. Перенесём все слагаемые с \( x \) влево, а числа — вправо:
\[
6x — x = 2100 — 900.
\]
3. Упростим:
\[
5x = 1200.
\]
4. Найдём \( x \):
\[
x = \frac{1200}{5} = 240.
\]
Шаг 3: Найдём количество воды, взятой из каждой цистерны
— Из первой цистерны взяли \( x = 240 \) литров.
— Из второй цистерны взяли \( 2x = 2 \cdot 240 = 480 \) литров.
Шаг 4: Проверка
1. Сколько воды осталось в первой цистерне:
\[
900 — x = 900 — 240 = 660 \, \text{литров}.
\]
2. Сколько воды осталось во второй цистерне:
\[
700 — 2x = 700 — 480 = 220 \, \text{литров}.
\]
3. Проверим, что в первой цистерне воды в 3 раза больше, чем во второй:
\[
660 = 3 \cdot 220.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
Из первой цистерны взяли 240 литров, из второй — 480 литров.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.