ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1330 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В первой упаковке было 30 кг конфет, а во второй – 50 кг. Когда из второй упаковки продали в 4 раза больше конфет, чем из первой, то в первой осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй. Сколько килограммов конфет продали из каждой упаковки?

Обозначим количество килограммов конфет, проданных из первой упаковки, через \( x \), а из второй упаковки — через \( 4x \) (так как из второй упаковки продали в 4 раза больше, чем из первой).

Шаг 1: Условие задачи
После продажи конфет:
— В первой упаковке осталось \( 30 — x \) кг.
— Во второй упаковке осталось \( 50 — 4x \) кг.

По условию, в первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй:
\[
30 — x = 2(50 — 4x).
\]

Шаг 2: Решение уравнения
1. Раскроем скобки:
\[
30 — x = 100 — 8x.
\]

2. Перенесём \( -8x \) влево, а \( 30 \) — вправо:
\[
8x — x = 100 — 30.
\]

3. Упростим:
\[
7x = 70.
\]

4. Найдём \( x \):
\[
x = \frac{70}{7} = 10.
\]

Шаг 3: Ответ
— Из первой упаковки продали \( x = 10 \) кг.
— Из второй упаковки продали \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) кг.

Проверка
1. В первой упаковке осталось:
\(
30 — 10 = 20 \, \text{кг}.
\)

2. Во второй упаковке осталось:
\(
50 — 40 = 10 \, \text{кг}.
\)

3. Проверяем, что в первой упаковке конфет в 2 раза больше, чем во второй:
\(
20 = 2 \cdot 10.
\)

Условие выполнено.

Ответ:
Из первой упаковки продали 10 кг, из второй — 40 кг.

Шаг 1: Обозначения
Пусть:
— Из первой упаковки продали \( x \) килограммов конфет.
— Из второй упаковки продали \( 4x \) килограммов конфет (по условию, из второй упаковки продали в 4 раза больше, чем из первой).

После продажи конфет:
— В первой упаковке осталось \( 30 — x \) кг.
— Во второй упаковке осталось \( 50 — 4x \) кг.

По условию, в первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй:
\[
30 — x = 2(50 — 4x).
\]

Шаг 2: Решение уравнения

1. Раскроем скобки в правой части уравнения:
\[
30 — x = 100 — 8x.
\]

2. Перенесём все слагаемые с \( x \) влево, а числа — вправо:
\[
8x — x = 100 — 30.
\]

3. Упростим:
\[
7x = 70.
\]

4. Найдём \( x \):
\[
x = \frac{70}{7} = 10.
\]

Шаг 3: Найдём количество проданных конфет
— Из первой упаковки продали \( x = 10 \) кг.
— Из второй упаковки продали \( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) кг.

Шаг 4: Проверка
1. Сколько конфет осталось в первой упаковке:
\(
30 — x = 30 — 10 = 20 \, \text{кг}.
\)

2. Сколько конфет осталось во второй упаковке:
\(
50 — 4x = 50 — 40 = 10 \, \text{кг}.
\)

3. Проверим, что в первой упаковке конфет в 2 раза больше, чем во второй:
\(
20 = 2 \cdot 10.
\)

Условие выполнено.

Ответ:
Из первой упаковки продали 10 кг, из второй — 40 кг.