Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1331 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Каждую минуту в первую бочку из крана наливалось 3 л воды, а во вторую из другого крана – 2 л. В 12 ч в первой бочке был 21 л воды, а во второй – 54 л. Определите, в котором часу в первой бочке было в 4 раза меньше литров воды, чем во второй.
Обозначим количество минут, прошедших с 12:00, через \( t \).
Шаг 1: Выражение для объёма воды в каждой бочке
— В первой бочке каждую минуту добавляется 3 литра воды, а изначально там было 21 литр. Поэтому через \( t \) минут в первой бочке будет:
\[
V_1 = 21 + 3t.
\]
— Во второй бочке каждую минуту добавляется 2 литра воды, а изначально там было 54 литра. Поэтому через \( t \) минут во второй бочке будет:
\[
V_2 = 54 + 2t.
\]
Шаг 2: Условие задачи
По условию, нужно найти момент времени, когда в первой бочке воды в 4 раза меньше, чем во второй:
\[
V_1 = \frac{1}{4} V_2.
\]
Подставим выражения для \( V_1 \) и \( V_2 \):
\[
21 + 3t = \frac{1}{4}(54 + 2t).
\]
Шаг 3: Решение уравнения
1. Умножим обе части на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[
4(21 + 3t) = 54 + 2t.
\]
2. Раскроем скобки:
\[
84 + 12t = 54 + 2t.
\]
3. Перенесём все слагаемые с \( t \) влево, а числа — вправо:
\[
12t — 2t = 54 — 84.
\]
4. Упростим:
\[
10t = -30.
\]
5. Найдём \( t \):
\[
t = \frac{-30}{10} = -3.
\]
Шаг 4: Интерпретация результата
\( t = -3 \) означает, что это произошло за 3 минуты до 12:00, то есть в 11:57.
Ответ:
В первой бочке воды стало в 4 раза меньше, чем во второй, в 11:57.
Шаг 1: Введение обозначений
Пусть \( t \) — количество минут, прошедших с 12:00.
— В первой бочке каждую минуту добавляется 3 литра воды, а изначально (в 12:00) там было 21 литр. Через \( t \) минут в первой бочке будет:
\[
V_1 = 21 + 3t.
\]
— Во второй бочке каждую минуту добавляется 2 литра воды, а изначально (в 12:00) там было 54 литра. Через \( t \) минут во второй бочке будет:
\[
V_2 = 54 + 2t.
\]
Шаг 2: Условие задачи
По условию, нужно найти момент времени, когда в первой бочке воды в 4 раза меньше, чем во второй:
\[
V_1 = \frac{1}{4} V_2.
\]
Подставим выражения для \( V_1 \) и \( V_2 \):
\[
21 + 3t = \frac{1}{4}(54 + 2t).
\]
Шаг 3: Решение уравнения
1. Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[
4(21 + 3t) = 54 + 2t.
\]
2. Раскроем скобки в левой части:
\[
84 + 12t = 54 + 2t.
\]
3. Перенесём все слагаемые с \( t \) влево, а числа — вправо:
\[
12t — 2t = 54 — 84.
\]
4. Упростим:
\[
10t = -30.
\]
5. Найдём \( t \):
\[
t = \frac{-30}{10} = -3.
\]
Шаг 4: Интерпретация результата
\( t = -3 \) означает, что это произошло за 3 минуты **до 12:00**, то есть в **11:57**.
Шаг 5: Проверка
1. В 11:57 (\( t = -3 \)):
— В первой бочке:
\(
V_1 = 21 + 3(-3) = 21 — 9 = 12 \, \text{л}.
\)
— Во второй бочке:
\(
V_2 = 54 + 2(-3) = 54 — 6 = 48 \, \text{л}.
\)
2. Проверим, что в первой бочке воды в 4 раза меньше, чем во второй:
\[
V_1 = \frac{1}{4} V_2 \quad \Rightarrow \quad 12 = \frac{1}{4} \cdot 48.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
В первой бочке воды стало в 4 раза меньше, чем во второй, в 11:57.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.