ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1333 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

В школе шесть 6 классов. В 6 «Б» классе учащихся на одного больше, чем в 6 «А», в 6 «В» – на одного больше, чем в 6 «Б», и т.д. Укажите, каким из следующих чисел обязательно будет общее количество шестиклассников:
1) простым числом;
2) чётным числом;
3) нечётным числом.

Пусть в 6 «А» классе \( x \) учащихся. Тогда количество учащихся в каждом классе будет:

— 6 «А»: \( x \),
— 6 «Б»: \( x + 1 \),
— 6 «В»: \( x + 2 \),
— 6 «Г»: \( x + 3 \),
— 6 «Д»: \( x + 4 \),
— 6 «Е»: \( x + 5 \).

Общее количество учащихся:
\[
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 6x + 15.
\]

Анализ:
1. Простое число: \( 6x + 15 \) не может быть простым, так как оно делится на 3 (сумма цифр \( 6x + 15 \) равна \( 6 + 15 = 21 \), что делится на 3).

2. Чётное число: \( 6x + 15 \) всегда нечётное, так как \( 6x \) чётное, а \( 15 \) нечётное (\( чётное + нечётное = нечётное \)).

3. Нечётное число: \( 6x + 15 \) обязательно нечётное.

Ответ:
Общее количество шестиклассников обязательно будет нечётным числом.

Шаг 1: Количество учащихся в каждом классе
Пусть в 6 «А» классе \( x \) учащихся. Тогда количество учащихся в остальных классах увеличивается на 1 по сравнению с предыдущим классом:

— В 6 «А» классе — \( x \),
— В 6 «Б» классе — \( x + 1 \),
— В 6 «В» классе — \( x + 2 \),
— В 6 «Г» классе — \( x + 3 \),
— В 6 «Д» классе — \( x + 4 \),
— В 6 «Е» классе — \( x + 5 \).

Шаг 2: Общее количество учащихся
Сложим количество учащихся во всех классах:
\[
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5).
\]

Сгруппируем:
\[
x + x + x + x + x + x + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 6x + 15.
\]

Общее количество учащихся выражается формулой:
\[
6x + 15.
\]

Шаг 3: Проверка свойств числа \( 6x + 15 \)
1. Простое число
Число \( 6x + 15 \) не может быть простым. Почему?

— \( 6x + 15 \) делится на 3, так как сумма его цифр (всегда \( 6 + 15 = 21 \)) делится на 3.
— Простое число делится только на 1 и само себя, а \( 6x + 15 \) всегда имеет делитель 3, если \( x \) — целое число.

Вывод: \( 6x + 15 \) не может быть простым числом.

2. Чётное число
Число \( 6x + 15 \) состоит из двух частей: \( 6x \) и \( 15 \).

— \( 6x \) — чётное, потому что \( 6 \) — чётное число, а произведение чётного числа на любое целое число остаётся чётным.
— \( 15 \) — нечётное.

Сложение чётного числа (\( 6x \)) и нечётного числа (\( 15 \)) даёт нечётное число.

Вывод: \( 6x + 15 \) не может быть чётным числом.

3. Нечётное число
Как показано выше, \( 6x + 15 \) — сумма чётного (\( 6x \)) и нечётного (\( 15 \)) числа. Сумма чётного и нечётного числа всегда нечётна.

Вывод: \( 6x + 15 \) обязательно нечётное число.

Шаг 4: Итог
Общее количество шестиклассников выражается формулой \( 6x + 15 \). Это число:

1. Не может быть простым (делится на 3),
2. Не может быть чётным,
3. Обязательно нечётное.

Ответ:
Общее количество шестиклассников обязательно будет нечётным числом.