Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1334 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?
Условие задачи:
1. Есть двузначное число.
2. Если зачеркнуть одну цифру, оно станет однозначным числом.
3. Если это однозначное число умножить на 31, получится исходное двузначное число.
Решение:
Пусть двузначное число — \( 10a + b \), где \( a \) — десятки, \( b \) — единицы. Если зачеркнуть цифру \( b \), то останется \( a \). По условию:
\[
31 \cdot a = 10a + b.
\]
Упростим уравнение:
\[
31a — 10a = b,
\]
\[
b = 21a.
\]
Проверка возможных значений:
1. \( a \) — однозначное число (от 1 до 9).
2. \( b \) — цифра (от 0 до 9).
Рассмотрим значения \( a \):
— \( a = 1 \): \( b = 21 \cdot 1 = 21 \) (не подходит, \( b \) не может быть больше 9).
— \( a = 2 \): \( b = 21 \cdot 2 = 42 \) (не подходит).
— \( a = 3 \): \( b = 21 \cdot 3 = 63 \) (не подходит).
— \( a = 4 \): \( b = 21 \cdot 4 = 84 \) (не подходит).
— \( a = 5 \): \( b = 21 \cdot 5 = 105 \) (не подходит).
Наблюдение:
Для задачи корректный ответ:
— \( 31 \cdot 1 = 31 \): зачеркнули цифру 3.
— \( 31 \cdot 2 = 62 \): зачеркнули цифру 6.
— \( 31 \cdot 3 = 93 \): зачеркнули цифру 9.
Ответ:
— В числе 31 зачеркнули цифру 3.
— В числе 62 зачеркнули цифру 6.
— В числе 93 зачеркнули цифру 9.
Пусть двузначное число имеет вид \( 10a + b \), где \( a \) и \( b \) — цифры числа. \( a \) — первая (десятки), \( b \) — вторая (единицы).
Если из числа \( 10a + b \) зачеркнуть одну цифру, то останется либо \( a \), либо \( b \). По условию, после зачёркивания число уменьшилось в 31 раз. Значит, одно из следующих равенств должно выполняться:
1. Если зачеркнули \( b \) (единицы), то осталось \( a \), и выполняется:
\[
10a + b = 31a
\]
2. Если зачеркнули \( a \) (десятки), то осталось \( b \), и выполняется:
\[
10a + b = 31b
\]
Разберём первый случай:
\[
10a + b = 31a
\]
Переносим \( 10a \) в правую часть:
\[
b = 31a — 10a
\]
\[
b = 21a
\]
Так как \( b \) — цифра (от 0 до 9), то \( 21a \leq 9 \). Отсюда:
\[
a \leq \frac{9}{21} = \frac{3}{7}.
\]
Но \( a \) — целое число от 1 до 9. Таким образом, этот случай невозможен.
Разберём второй случай:
\[
10a + b = 31b
\]
Переносим \( b \) в левую часть:
\[
10a = 31b — b
\]
\[
10a = 30b
\]
Сократим на 10:
\[
a = 3b
\]
Так как \( a \) и \( b \) — цифры, причём \( a \) — от 1 до 9, а \( b \) — от 0 до 9, проверим возможные значения \( b \), чтобы \( a = 3b \) оставалось цифрой.
— Если \( b = 1 \), то \( a = 3 \).
— Если \( b = 2 \), то \( a = 6 \).
— Если \( b \geq 3 \), то \( a = 3b \geq 9 \), что невозможно, так как \( a \) — цифра.
Проверка:
1. Если \( b = 1 \), \( a = 3 \), то число:
\[
10a + b = 10 \cdot 3 + 1 = 31.
\]
Если зачеркнуть \( a \) (десятки), останется \( b = 1 \), и:
\[
31 : 1 = 31.
\]
Условие выполнено.
2. Если \( b = 2 \), \( a = 6 \), то число:
\[
10a + b = 10 \cdot 6 + 2 = 62.
\]
Если зачеркнуть \( a \) (десятки), останется \( b = 2 \), и:
\[
62 : 2 = 31.
\]
Условие выполнено.
Ответ:
Число могло быть \( 31 \) или \( 62 \). Зачеркнули цифру \( a \) (десятки).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.