ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1337 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Из вершины В развёрнутого угла АВС провели луч ВK так, что ∠ABK = 108°. Луч BD – биссектриса угла CBK. Вычислите градусную меру угла DBK.

Дано:
— \(\angle ABC = 180^\circ\) (развёрнутый угол).
— \(\angle ABK = 108^\circ\).
— Луч \(BD\) — биссектриса угла \(\angle CBK\).

Найти: \(\angle DBK\).

Решение:

1. Вычислим угол \(\angle CBK\):
\[
\angle CBK = \angle ABC — \angle ABK = 180^\circ — 108^\circ = 72^\circ.
\]

2. Угол \(\angle CBK\) делится биссектрисой \(BD\) на два равных угла:
\[
\angle DBK = \frac{\angle CBK}{2} = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.
\]

Ответ: \(\angle DBK = 36^\circ\).

Дано:
— \(\angle ABC = 180^\circ\) (развёрнутый угол).
— \(\angle ABK = 108^\circ\).
— Луч \(BD\) — биссектриса угла \(\angle CBK\).

Нужно найти \(\angle DBK\).

Шаг 1. Определим угол \(\angle CBK\)

Так как \(\angle ABC = 180^\circ\) — развёрнутый угол, то сумма углов \(\angle ABK\) и \(\angle CBK\) равна \(180^\circ\):
\[
\angle CBK = \angle ABC — \angle ABK.
\]

Подставим значения:
\[
\angle CBK = 180^\circ — 108^\circ = 72^\circ.
\]

Шаг 2. Биссектриса делит угол на две равные части

Биссектриса \(BD\) делит угол \(\angle CBK\) на два равных угла:
\[
\angle DBK = \angle CBD = \frac{\angle CBK}{2}.
\]

Подставим значение \(\angle CBK = 72^\circ\):
\[
\angle DBK = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ.
\]

Шаг 3. Ответ

Градусная мера угла \(\angle DBK\):
\[
36^\circ.
\]