ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1338 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Существуют ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Да, такие числа существуют.

Обоснование:
Рассмотрим набор из 1005 единиц (\(1, 1, 1, \dots, 1\)) и одного числа \(x = 1005\).

1. Сумма чисел:
\[
1 + 1 + \dots + 1 + 1005 = 1005.
\]

2. Произведение чисел:
\[
1 \cdot 1 \cdot \dots \cdot 1 \cdot 1005 = 1005.
\]

Таким образом, сумма равна произведению.

Ответ: Да, такие числа существуют.

Нужно выяснить, существуют ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению.

Шаг 1. Анализ условия

Пусть у нас есть \(n = 1005\) натуральных чисел \(a_1, a_2, \dots, a_n\).
Нам нужно, чтобы выполнялось следующее равенство:
\[
a_1 + a_2 + \dots + a_n = a_1 \cdot a_2 \cdot \dots \cdot a_n.
\]

Шаг 2. Идея решения

Простейший способ: использовать числа 1, так как они не влияют на произведение (умножение на 1 не меняет значение произведения).
Добавим к набору единиц одно число больше 1, чтобы уравнять сумму и произведение.

Шаг 3. Конкретный пример

Возьмём \(1004\) единицы (\(1, 1, 1, \dots, 1\)) и одно число \(x = 1005\).

1. Сумма чисел:
\[
1 + 1 + \dots + 1 + 1005 = 1004 \cdot 1 + 1005 = 1005.
\]

2. Произведение чисел:
\[
1 \cdot 1 \cdot \dots \cdot 1 \cdot 1005 = 1005.
\]

Таким образом, сумма равна произведению.

Шаг 4. Проверка

Мы использовали \(1004\) единицы и одно число \(1005\), всего \(1005\) чисел. Условие задачи выполнено.

Ответ:

Да, такие числа существуют. Пример: \(1004\) единицы и одно число \(1005\).