ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1339 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 217 изображён квадрат MNKP. Запишите все пары перпендикулярных прямых.

В квадрате стороны и диагонали могут быть перпендикулярны. Перечислим пары:

1. \(MN \perp NK\) (соседние стороны).
2. \(MN \perp MP\) (соседние стороны).
3. \(KP \perp NK\) (соседние стороны).
4. \(KP \perp MP\) (соседние стороны).
5. \(MK \perp NP\) (диагонали квадрата).

Ответ: \(MN \perp NK\), \(MN \perp MP\), \(KP \perp NK\), \(KP \perp MP\), \(MK \perp NP\).

Дан квадрат \(MNKP\). Требуется записать все пары перпендикулярных прямых, которые можно выделить в этом квадрате. Рассмотрим все возможные случаи.

Шаг 1. Свойства квадрата

1. У квадрата все углы прямые (\(90^\circ\)), поэтому любые две соседние стороны квадрата перпендикулярны.
2. Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом (\(90^\circ\)).

Шаг 2. Перпендикулярные стороны

У квадрата \(MNKP\) четыре стороны: \(MN\), \(NK\), \(KP\), \(MP\).
Соседние стороны квадрата всегда перпендикулярны. Перечислим пары:

— \(MN \perp NK\) (верхняя сторона и правая сторона).
— \(MN \perp MP\) (верхняя сторона и левая сторона).
— \(KP \perp NK\) (нижняя сторона и правая сторона).
— \(KP \perp MP\) (нижняя сторона и левая сторона).

Шаг 3. Перпендикулярные диагонали

Диагонали квадрата (\(MK\) и \(NP\)) пересекаются под прямым углом.
Следовательно:
\[
MK \perp NP.
\]

Шаг 4. Итог

Все пары перпендикулярных прямых:
1. \(MN \perp NK\).
2. \(MN \perp MP\).
3. \(KP \perp NK\).
4. \(KP \perp MP\).
5. \(MK \perp NP\).

Ответ: \(MN \perp NK\), \(MN \perp MP\), \(KP \perp NK\), \(KP \perp MP\), \(MK \perp NP\).