ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1348 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите остроугольный треугольник и отметьте внутри него точку. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам треугольника.

1. Построение остроугольного треугольника

1. Нарисуйте три стороны треугольника так, чтобы все его углы были меньше \(90^\circ\). Например:
— Проведите отрезок \( AB \).
— От точки \( A \) проведите отрезок \( AC \), образуя с \( AB \) острый угол.
— Соедините точки \( B \) и \( C \), чтобы завершить треугольник \( ABC \).

2. Отметьте точку внутри треугольника
1. Выберите произвольную точку внутри треугольника и обозначьте её, например, \( O \).

3. Проведите прямую через точку \( O \), перпендикулярную стороне \( AB \):

С использованием угольника:
1. Приложите одну сторону угольника к стороне \( AB \), совместив вершину угольника с точкой \( O \).
2. Проведите линию через точку \( O \) вдоль другой стороны угольника. Эта линия будет перпендикулярна \( AB \).

С использованием циркуля:
1. Установите ножки циркуля в точке \( O \) и выберите радиус так, чтобы дуга пересекала \( AB \) в двух точках. Обозначьте их \( P \) и \( Q \).
2. Не меняя радиус циркуля, установите его в точку \( P \) и проведите дугу выше или ниже \( AB \).
3. Повторите то же самое из точки \( Q \), чтобы дуги пересеклись.
4. Соедините точку \( O \) с точкой пересечения дуг. Это будет прямая, перпендикулярная \( AB \).

4. Проведите прямую через точку \( O \), перпендикулярную стороне \( BC \):

С использованием угольника:
1. Приложите одну сторону угольника к стороне \( BC \), совместив вершину угольника с точкой \( O \).
2. Проведите линию через точку \( O \) вдоль другой стороны угольника. Эта линия будет перпендикулярна \( BC \).

С использованием циркуля:
1. Установите ножки циркуля в точке \( O \) и выберите радиус так, чтобы дуга пересекала \( BC \) в двух точках. Обозначьте их \( M \) и \( N \).
2. Не меняя радиус циркуля, установите его в точку \( M \) и проведите дугу выше или ниже \( BC \).
3. Повторите то же самое из точки \( N \), чтобы дуги пересеклись.
4. Соедините точку \( O \) с точкой пересечения дуг. Это будет прямая, перпендикулярная \( BC \).

5. Проведите прямую через точку \( O \), перпендикулярную стороне \( AC \):

С использованием угольника:
1. Приложите одну сторону угольника к стороне \( AC \), совместив вершину угольника с точкой \( O \).
2. Проведите линию через точку \( O \) вдоль другой стороны угольника. Эта линия будет перпендикулярна \( AC \).

С использованием циркуля:
1. Установите ножки циркуля в точке \( O \) и выберите радиус так, чтобы дуга пересекала \( AC \) в двух точках. Обозначьте их \( R \) и \( S \).
2. Не меняя радиус циркуля, установите его в точку \( R \) и проведите дугу выше или ниже \( AC \).
3. Повторите то же самое из точки \( S \), чтобы дуги пересеклись.
4. Соедините точку \( O \) с точкой пересечения дуг. Это будет прямая, перпендикулярная \( AC \).

6. Проверьте построение
— Убедитесь, что каждая из трёх проведённых прямых пересекает соответствующую сторону треугольника (\( AB \), \( BC \), \( AC \)) под углом \( 90^\circ \).

Итог
Вы построили остроугольный треугольник, отметили точку внутри него и провели через эту точку три прямые, каждая из которых перпендикулярна одной из сторон треугольника.