ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1359 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 228 AB ⊥ CD, ∠MOC + ∠BOK = 130°, ∠COK = 42°. Вычислите градусную меру:
1) угла MOK;
2) угла MOD.

1) Вычисление угла \( \angle MOK \):

1. Сумма углов \( \angle MOC \) и \( \angle BOK \):
— Дано: \( \angle MOC + \angle BOK = 130^\circ \).

2. Угол \( \angle COK \):
— Дано: \( \angle COK = 42^\circ \).

3. Вычисление угла \( \angle MOB \):
— \(\angle MOB = \angle MOC + \angle COK + \angle BOK = 130^\circ + 42^\circ = 172^\circ\).

4. Вычисление угла \( \angle COB \):
— Поскольку \( AB \perp CD \), то \( \angle COB = 90^\circ \).

5. Вычисление угла \( \angle MOC \):
— \(\angle MOC = \angle MOB — \angle COB = 172^\circ — 90^\circ = 82^\circ\).

6. Вычисление угла \( \angle MOK \):
— \(\angle MOK = \angle MOC + \angle COK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ\).

Ответ: \( \angle MOK = 124^\circ \).

2) Вычисление угла \( \angle MOD \):

1. Вычисление угла \( \angle MOA \):
— \(\angle MOA = \angle AOB — \angle MOB = 180^\circ — 172^\circ = 8^\circ\).

2. Вычисление угла \( \angle MOD \):
— Поскольку \( AB \perp CD \), то \( \angle AOD = 90^\circ \).
— \(\angle MOD = \angle MOA + \angle AOD = 8^\circ + 90^\circ = 98^\circ\).

Ответ: \( \angle MOD = 98^\circ \).

Дано:
1. \( AB \perp CD \), то есть прямые \( AB \) и \( CD \) перпендикулярны.
2. \( \angle MOC + \angle BOK = 130^\circ \).
3. \( \angle COK = 42^\circ \).

Нужно найти:
1. \( \angle MOK \).
2. \( \angle MOD \).

1) Вычисление угла \( \angle MOK \):

Шаг 1. Найдем угол \( \angle MOB \):
— Угол \( \angle MOB \) — это сумма углов \( \angle MOC \), \( \angle COK \) и \( \angle BOK \):
\(
\angle MOB = \angle MOC + \angle COK + \angle BOK.
\)
— Подставляем данные:
\(
\angle MOB = 130^\circ + 42^\circ = 172^\circ.
\)

Шаг 2. Найдем угол \( \angle COB \):
— Так как \( AB \perp CD \), угол \( \angle COB = 90^\circ \) (перпендикулярные прямые образуют прямой угол).

Шаг 3. Найдем угол \( \angle MOC \):
— Угол \( \angle MOC \) можно найти как разность углов \( \angle MOB \) и \( \angle COB \):
\(
\angle MOC = \angle MOB — \angle COB.
\)
— Подставляем данные:
\(
\angle MOC = 172^\circ — 90^\circ = 82^\circ.
\)

Шаг 4. Найдем угол \( \angle MOK \):
— Угол \( \angle MOK \) — это сумма углов \( \angle MOC \) и \( \angle COK \):
\(
\angle MOK = \angle MOC + \angle COK.
\)
— Подставляем данные:
\(
\angle MOK = 82^\circ + 42^\circ = 124^\circ.
\)

Ответ: \( \angle MOK = 124^\circ \).

2) Вычисление угла \( \angle MOD \):

Шаг 1. Найдем угол \( \angle MOA \):
— Угол \( \angle MOA \) можно найти как разность углов \( \angle AOB \) и \( \angle MOB \):
\(
\angle MOA = \angle AOB — \angle MOB.
\)
— Так как \( \angle AOB = 180^\circ \) (смежные углы на прямой), подставляем данные:
\(
\angle MOA = 180^\circ — 172^\circ = 8^\circ.
\)

Шаг 2. Найдем угол \( \angle MOD \):
— Угол \( \angle MOD \) — это сумма углов \( \angle MOA \) и \( \angle AOD \):
\(
\angle MOD = \angle MOA + \angle AOD.
\)
— Так как \( AB \perp CD \), угол \( \angle AOD = 90^\circ \). Подставляем данные:
\(
\angle MOD = 8^\circ + 90^\circ = 98^\circ.
\)

Ответ: \( \angle MOD = 98^\circ \).

Итоговые ответы:
1. \( \angle MOK = 124^\circ \).
2. \( \angle MOD = 98^\circ \).