ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1360 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 229 AC ⊥ DK, OB ⊥ BF, ∠DBO = 54°. Вычислите градусную меру угла ABF.

Решение:

1. Так как \( OB \perp BF \), то угол \( \angle OBF = 90^\circ \).
2. Найдем угол \( \angle FBK \):

\[
\angle FBK = \angle DBK — \angle DBO — \angle OBF.
\]

Подставляем значения:

\[
\angle FBK = 180^\circ — 54^\circ — 90^\circ = 36^\circ.
\]

3. Найдем угол \( \angle ABF \):

\[
\angle ABF = \angle ABK + \angle FBK.
\]

Так как \( AC \perp DK \), то \( \angle ABK = 90^\circ \). Подставляем данные:

\[
\angle ABF = 90^\circ + 36^\circ = 126^\circ.
\]

Ответ: \( \angle ABF = 126^\circ \).

Дано:
1. \( AC \perp DK \), то есть прямые \( AC \) и \( DK \) перпендикулярны.
2. \( OB \perp BF \), то есть прямые \( OB \) и \( BF \) перпендикулярны.
3. \( \angle DBO = 54^\circ \).

Нужно найти угол \( \angle ABF \).

Решение:

Шаг 1. Найдем угол \( \angle OBF \):
— Так как \( OB \perp BF \), угол между ними равен \( 90^\circ \):
\[
\angle OBF = 90^\circ.
\]

Шаг 2. Найдем угол \( \angle FBK \):
— Угол \( \angle FBK \) связан с углом \( \angle DBK \). Поскольку \( \angle DBK \) — это развернутый угол, его величина равна \( 180^\circ \).
— Угол \( \angle FBK \) можно найти как разность углов \( \angle DBK \), \( \angle DBO \) и \( \angle OBF \):

\[
\angle FBK = \angle DBK — \angle DBO — \angle OBF.
\]

— Подставляем значения:

\[
\angle FBK = 180^\circ — 54^\circ — 90^\circ = 36^\circ.
\]

Шаг 3. Найдем угол \( \angle ABF \):
— Угол \( \angle ABF \) состоит из двух углов: \( \angle ABK \) и \( \angle FBK \):

\[
\angle ABF = \angle ABK + \angle FBK.
\]

— Поскольку \( AC \perp DK \), угол \( \angle ABK = 90^\circ \). Подставляем значения:

\[
\angle ABF = 90^\circ + 36^\circ = 126^\circ.
\]

Ответ:
\[
\angle ABF = 126^\circ.
\]