Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1367 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Василию Ивановичу исполнилось 80 лет, а его детям – 34, 36 и 40. Сколько лет прошло с того времени, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей?
Обозначим возраст Василия Ивановича как \( x \), а возраст его детей как \( a, b, c \). Сейчас:
\[
x = 80, \quad a = 34, \quad b = 36, \quad c = 40.
\]
Сумма возрастов детей:
\[
a + b + c = 34 + 36 + 40 = 110.
\]
Пусть прошло \( t \) лет с того момента, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей. Тогда \( t \) лет назад:
— Возраст отца был \( 80 — t \),
— Возраст детей в сумме был \( 110 — 3t \) (так как их возраст уменьшится на \( 3t \)).
По условию задачи:
\[
80 — t = 2 \cdot (110 — 3t).
\]
Раскроем скобки и решим уравнение:
\[
80 — t = 220 — 6t.
\]
\[
80 + 5t = 220.
\]
\[
5t = 140.
\]
\[
t = 28.
\]
Ответ: С того времени прошло 28 лет.
Условие задачи:
1. Сейчас Василию Ивановичу 80 лет, а его детям 34, 36 и 40 лет.
2. Найти, сколько лет прошло с того момента, когда возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей.
Шаг 1: Сумма возрастов детей сейчас
Возраст детей:
— Первый ребенок: \( 34 \),
— Второй ребенок: \( 36 \),
— Третий ребенок: \( 40 \).
Сумма возрастов детей:
\[
34 + 36 + 40 = 110.
\]
Шаг 2: Возраст отца и детей \( t \) лет назад
Пусть прошло \( t \) лет с того момента, который мы ищем. Тогда:
— Возраст отца \( t \) лет назад: \( 80 — t \),
— Возраст каждого ребенка \( t \) лет назад: \( 34 — t, 36 — t, 40 — t \),
— Сумма возрастов детей \( t \) лет назад:
\[
(34 — t) + (36 — t) + (40 — t) = 110 — 3t.
\]
Шаг 3: Условие задачи
По условию, \( t \) лет назад возраст отца был в 2 раза больше суммы возрастов его детей. Это можно записать как уравнение:
\[
80 — t = 2 \cdot (110 — 3t).
\]
Шаг 4: Решение уравнения
Раскроем скобки:
\[
80 — t = 220 — 6t.
\]
Приведем подобные слагаемые:
\[
80 + 5t = 220.
\]
Вычтем \( 80 \) из обеих сторон:
\[
5t = 140.
\]
Разделим обе стороны на \( 5 \):
\[
t = 28.
\]
Шаг 5: Проверка
Через \( t = 28 \) лет назад:
— Возраст отца: \( 80 — 28 = 52 \),
— Сумма возрастов детей: \( 110 — 3 \cdot 28 = 110 — 84 = 26 \).
Проверим условие:
\[
52 = 2 \cdot 26.
\]
Условие выполняется, значит решение верное.
Ответ:
С того момента прошло 28 лет.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!