ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1369 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На шахматную доску пролили краску. Может ли количество залитых краской клеток быть на 17 меньше количества клеток, оставшихся чистыми?

Рассмотрим задачу:

1. На шахматной доске всего \( 8 \times 8 = 64 \) клеток.
2. Пусть количество залитых краской клеток равно \( x \), а количество чистых клеток — \( y \).
3. По условию:

\[
x + y = 64 \quad \text{и} \quad y — x = 17.
\]

Решение системы уравнений:
Из первого уравнения:

\[
y = 64 — x.
\]

Подставим это во второе уравнение:

\[
64 — x — x = 17.
\]

\[
64 — 2x = 17.
\]

\[
2x = 64 — 17 = 47.
\]

\[
x = \frac{47}{2} = 23.5.
\]

Вывод:
Количество клеток \( x \) не может быть дробным, так как число клеток на шахматной доске всегда целое. Следовательно, такая ситуация невозможна.

Ответ: Нет, это невозможно.

Условие:
На шахматной доске \( 8 \times 8 \), то есть всего \( 64 \) клетки.
Пусть:
— \( x \) — количество клеток, залитых краской,
— \( y \) — количество клеток, оставшихся чистыми.

По условию:
1. \( x + y = 64 \) (все клетки либо залиты, либо чистые),
2. \( y — x = 17 \) (чистых клеток на 17 больше, чем залитых).

Нужно выяснить, возможно ли это.

Решение:

Шаг 1: Запишем систему уравнений
\[
x + y = 64,
\]

\[
y — x = 17.
\]

Шаг 2: Выразим \( y \) из уравнения (1)
Из уравнения (1):

\[
y = 64 — x.
\]

Подставим это выражение для \( y \) в уравнение (2).

Шаг 3: Подставляем \( y = 64 — x \) в уравнение (2)

\[
(64 — x) — x = 17.
\]

Упростим:
\[
64 — 2x = 17.
\]

\[
-2x = 17 — 64.
\]

\[
-2x = -47.
\]

\[
x = \frac{-47}{-2} = 23.5.
\]

Шаг 4: Анализ результата
Мы получили \( x = 23.5 \), но количество клеток на шахматной доске должно быть целым числом.
Таким образом, такое распределение клеток **невозможно**.

Ответ:
Нет, количество залитых краской клеток не может быть на 17 меньше количества чистых клеток.