ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1370 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Прямая l проходит через середину отрезка АВ. Обязательно ли точки А и В симметричны относительно прямой l?

Нет, не обязательно. Для симметрии прямой \( l \) недостаточно проходить через середину отрезка \( AB \), она также должна быть перпендикулярной этому отрезку.

Условие:
Прямая \( l \) проходит через середину отрезка \( AB \). Нужно выяснить, обязательно ли точки \( A \) и \( B \) симметричны относительно прямой \( l \).

Анализ:
Для того чтобы точки \( A \) и \( B \) были симметричны относительно прямой \( l \), должны выполняться два условия:
1. Прямая \( l \) проходит через середину отрезка \( AB \) (это дано в условии).
2. Прямая \( l \) должна быть перпендикулярной отрезку \( AB \).

Однако в задаче сказано только, что прямая \( l \) проходит через середину отрезка \( AB \), но ничего не сказано о том, что она перпендикулярна этому отрезку. Если прямая \( l \) не перпендикулярна, то точки \( A \) и \( B \) не будут симметричны относительно прямой \( l \).

Пример:
— Пусть \( A(0, 0) \) и \( B(4, 0) \). Их середина — точка \( M(2, 0) \).
— Если прямая \( l \) — вертикальная (\( x = 2 \)), то точки \( A \) и \( B \) симметричны.
— Но если \( l \) — наклонная, например, \( y = x — 2 \), то симметрия нарушается.

Вывод:
Точки \( A \) и \( B \) не обязательно симметричны относительно прямой \( l \), так как для симметрии прямая \( l \) должна быть не только проходящей через середину отрезка, но и перпендикулярной ему.

Ответ: Нет, не обязательно.