ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1371 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Определите на глаз, а затем проверьте, используя линейку и треугольник, симметричны ли относительно прямой l (рис. 254) точки:
1) А и В;
2) M и K;
3) E и F;
4) C и D.

1) Точки A и B не являются симметричными относительно прямой l.
2) Точки M и K не обладают симметрией относительно прямой l.
3) Точки E и F не оказываются симметричными относительно прямой l.
4) Точки C и D не находятся в симметрии относительно прямой l.

1. Точки \( A \) и \( B \) не являются симметричными относительно прямой \( l \).

Это означает, что если провести перпендикуляр от точки \( A \) к прямой \( l \), то он не пересечёт прямую в середине отрезка между точками \( A \) и \( B \). Другими словами, точка \( B \) не является зеркальным отражением точки \( A \) относительно прямой \( l \). Это может происходить, если расстояния от \( A \) и \( B \) до прямой \( l \) не равны, или если их проекции на прямую \( l \) не совпадают.

2. Точки \( M \) и \( K \) не обладают симметрией относительно прямой \( l \).

Здесь также речь идёт о том, что точки \( M \) и \( K \) не являются зеркальными отражениями друг друга относительно прямой \( l \). Если провести перпендикуляры от обеих точек к прямой \( l \), то они не окажутся равными по длине, а их проекции на прямую \( l \) не будут симметрично расположены. Это означает, что прямая \( l \) не является осью симметрии для этих двух точек.

3. Точки \( E \) и \( F \) не оказываются симметричными относительно прямой \( l \).

В данном случае утверждается, что точки \( E \) и \( F \) не удовлетворяют условиям симметрии относительно прямой \( l \). Это значит, что если провести перпендикуляры от обеих точек к прямой \( l \), то они не будут равны по длине, а их проекции на прямую \( l \) не будут равноудалёнными от точки пересечения перпендикуляра с прямой. Таким образом, \( E \) и \( F \) не могут быть зеркальными отражениями друг друга относительно \( l \).

4. Точки \( C \) и \( D \) не находятся в симметрии относительно прямой \( l \).

Это утверждение говорит о том, что прямая \( l \) не является осью симметрии для точек \( C \) и \( D \). Если бы точки \( C \) и \( D \) были симметричны относительно \( l \), то расстояния от \( C \) и \( D \) до прямой \( l \) были бы равны, а их проекции на прямую \( l \) находились бы на одинаковом расстоянии от точки пересечения перпендикуляра с прямой. Однако в данном случае это условие не выполняется, и точки \( C \) и \( D \) не соответствуют требованиям симметрии.

Таким образом, во всех четырёх случаях утверждается, что пары точек не являются симметричными относительно прямой \( l \), что может быть связано с их различным расположением относительно этой прямой или несоблюдением условий симметрии.