Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1372 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Начертите прямую m и отметьте точки P и S по разные стороны от неё. Постройте точки, симметричные точкам P и S относительно прямой m.
1) Точки P и P1 являются зеркально симметричными относительно прямой m.
2) Точки S и S1 расположены симметрично относительно прямой m.
1. Точки \( P \) и \( P_1 \) являются зеркально симметричными относительно прямой \( m \).
Это означает, что прямая \( m \) является осью симметрии для точек \( P \) и \( P_1 \). Если провести перпендикуляр от точки \( P \) к прямой \( m \), то он пересечёт прямую \( m \) в точке, равноудалённой от \( P \) и \( P_1 \). Другими словами:
— Расстояние от точки \( P \) до прямой \( m \) равно расстоянию от точки \( P_1 \) до этой же прямой.
— Проекции точек \( P \) и \( P_1 \) на прямую \( m \) совпадают.
— Если соединить точки \( P \) и \( P_1 \) прямой линией, то эта линия будет перпендикулярна прямой \( m \) и пересечёт её в середине отрезка \( PP_1 \).
Пример: если точка \( P \) находится выше прямой \( m \), то точка \( P_1 \) будет находиться ниже прямой \( m \) на том же расстоянии. Прямая \( m \) в данном случае делит отрезок \( PP_1 \) пополам и является его перпендикуляром.
2. Точки \( S \) и \( S_1 \) расположены симметрично относительно прямой \( m \).
Это утверждение также говорит о том, что точки \( S \) и \( S_1 \) обладают зеркальной симметрией относительно прямой \( m \). Однако здесь акцент сделан на расположении точек, а не на их свойствах. Это означает:
— Точки \( S \) и \( S_1 \) находятся на противоположных сторонах прямой \( m \).
— Расстояния от точки \( S \) до прямой \( m \) и от точки \( S_1 \) до прямой \( m \) равны.
— Прямая \( m \) проходит через середину отрезка \( SS_1 \) и является его перпендикуляром.
Симметрия расположения также подразумевает, что если точка \( S \) переместится относительно прямой \( m \), то точка \( S_1 \) должна переместиться аналогично, сохраняя равенство расстояний и зеркальную симметрию.
Пример: если точка \( S \) находится на координатах \( (x, y) \), а прямая \( m \) — это ось \( y \), то точка \( S_1 \) будет находиться на координатах \( (-x, y) \), то есть зеркально отражена относительно оси \( y \).
Итог:
Оба утверждения описывают зеркальную симметрию точек относительно прямой \( m \). В первом случае акцент сделан на свойствах точек \( P \) и \( P_1 \), а во втором — на их расположении. В обоих случаях прямая \( m \) является осью симметрии, делящей отрезок между точками пополам и проходящей перпендикулярно этому отрезку.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.