ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1390 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Перерисуйте в тетрадь рисунок 269 и постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС относительно точки О.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику \( \triangle ABC \) относительно точки \( O \), следуйте этим шагам:

Этапы построения:
1. Перерисуйте треугольник \( \triangle ABC \) и точку \( O \) в тетрадь.
2. Найдите симметричные точки:
— Для каждой вершины треугольника (\( A \), \( B \), \( C \)) проведите отрезок через точку \( O \).
— Отложите равное расстояние от \( O \) в противоположную сторону.
— Обозначьте новые точки как \( A’ \), \( B’ \), \( C’ \).
3. Соедините точки \( A’ \), \( B’ \), \( C’ \), чтобы получить треугольник \( \triangle A’B’C’ \).

а)

б)

Итог:
— Треугольник \( \triangle A’B’C’ \) — это симметричная фигура относительно точки \( O \).
— Перерисуйте обе фигуры на одном рисунке для наглядности.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику \( \triangle ABC \) относительно точки \( O \), выполните следующие шаги:

1. Перерисуйте исходный рисунок
— Перенесите треугольник \( \triangle ABC \) и точку \( O \) из рисунка 269 в тетрадь.
— Убедитесь, что точки \( A \), \( B \), \( C \) и \( O \) находятся в тех же координатах, что и на рисунке.

2. Определите координаты точек
На рисунке видно, что:
— \( A(2, 7) \),
— \( B(1, 4) \),
— \( C(5, 3) \),
— \( O(4, 5) \).

3. Постройте симметричные точки
Для нахождения симметричных точек относительно точки \( O \), используйте правило:

\[
(x’, y’) = (2x_O — x, 2y_O — y),
\]

где \( (x, y) \) — координаты исходной точки, а \( (x’, y’) \) — координаты её симметричной точки.

— Для точки \( A(2, 7) \):

\[
x’ = 2 \cdot 4 — 2 = 8 — 2 = 6, \quad y’ = 2 \cdot 5 — 7 = 10 — 7 = 3.
\]

Симметричная точка \( A'(6, 3) \).

— Для точки \( B(1, 4) \):

\[
x’ = 2 \cdot 4 — 1 = 8 — 1 = 7, \quad y’ = 2 \cdot 5 — 4 = 10 — 4 = 6.
\]

Симметричная точка \( B'(7, 6) \).

— Для точки \( C(5, 3) \):

\[
x’ = 2 \cdot 4 — 5 = 8 — 5 = 3, \quad y’ = 2 \cdot 5 — 3 = 10 — 3 = 7.
\]

Симметричная точка \( C'(3, 7) \).

4. Постройте симметричный треугольник
1. На том же чертеже отметьте точки \( A'(6, 3) \), \( B'(7, 6) \), \( C'(3, 7) \).
2. Соедините их отрезками, чтобы получить треугольник \( \triangle A’B’C’ \).

5. Проверьте построение
— Убедитесь, что каждая пара точек (\( A \) и \( A’ \), \( B \) и \( B’ \), \( C \) и \( C’ \)) симметрична относительно точки \( O \).
— Расстояния от \( O \) до точек \( A \) и \( A’ \), \( B \) и \( B’ \), \( C \) и \( C’ \) должны быть равны.

Итог:
— На рисунке теперь есть два треугольника: \( \triangle ABC \) и \( \triangle A’B’C’ \), симметричные относительно точки \( O \).
— Обозначьте их для наглядности.