Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1391 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Перечертите рисунок 270 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС:
1) относительно точки О;
2) относительно точки D.
1)
2)
Для построения симметричных фигур относительно точек \( O \) и \( D \), выполните следующие шаги:
1. Построение симметричной фигуры относительно точки \( O \):
1. Определите координаты точек \( A \), \( B \), \( C \), и \( O \):
— \( A(1, 1) \),
— \( B(4, 5) \),
— \( C(6, 1) \),
— \( O(3, 2) \).
2. Найдите симметричные точки относительно \( O \):
Используйте формулу:
\[
(x’, y’) = (2x_O — x, 2y_O — y).
\]
— Для \( A(1, 1) \):
\[
x’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 1 = 4 — 1 = 3.
\]
Симметричная точка: \( A'(5, 3) \).
— Для \( B(4, 5) \):
\[
x’ = 2 \cdot 3 — 4 = 6 — 4 = 2, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 5 = 4 — 5 = -1.
\]
Симметричная точка: \( B'(2, -1) \).
— Для \( C(6, 1) \):
\[
x’ = 2 \cdot 3 — 6 = 6 — 6 = 0, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 1 = 4 — 1 = 3.
\]
Симметричная точка: \( C'(0, 3) \).
3. Постройте треугольник \( A’B’C’ \):
— Отметьте точки \( A'(5, 3) \), \( B'(2, -1) \), \( C'(0, 3) \) на том же чертеже.
— Соедините их отрезками, чтобы получить треугольник \( A’B’C’ \), симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( O \).
2. Построение симметричной фигуры относительно точки \( D \):
1. Определите координаты точки \( D \):
— \( D(5, 3) \).
2. Найдите симметричные точки относительно \( D \):
Используйте ту же формулу:
\[
(x’, y’) = (2x_D — x, 2y_D — y).
\]
— Для \( A(1, 1) \):
\[
x’ = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5.
\]
Симметричная точка: \( A'(9, 5) \).
— Для \( B(4, 5) \):
\[
x’ = 2 \cdot 5 — 4 = 10 — 4 = 6, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 5 = 6 — 5 = 1.
\]
Симметричная точка: \( B'(6, 1) \).
— Для \( C(6, 1) \):
\[
x’ = 2 \cdot 5 — 6 = 10 — 6 = 4, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5.
\]
Симметричная точка: \( C'(4, 5) \).
3. Постройте треугольник \( A’B’C’ \):
— Отметьте точки \( A'(9, 5) \), \( B'(6, 1) \), \( C'(4, 5) \) на чертеже.
— Соедините их отрезками, чтобы получить треугольник \( A’B’C’ \), симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( D \).
Итог:
— Постройте два новых треугольника:
— Один симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( O \),
— Второй симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( D \).
— Проверьте, чтобы симметричные точки находились на правильных местах.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.