ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1391 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Перечертите рисунок 270 в тетрадь и постройте фигуру, симметричную треугольнику АВС:
1) относительно точки О;
2) относительно точки D.

1)

2)

Для построения симметричных фигур относительно точек \( O \) и \( D \), выполните следующие шаги:

1. Построение симметричной фигуры относительно точки \( O \):

1. Определите координаты точек \( A \), \( B \), \( C \), и \( O \):
— \( A(1, 1) \),
— \( B(4, 5) \),
— \( C(6, 1) \),
— \( O(3, 2) \).

2. Найдите симметричные точки относительно \( O \):
Используйте формулу:

\[
(x’, y’) = (2x_O — x, 2y_O — y).
\]

— Для \( A(1, 1) \):

\[
x’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 1 = 4 — 1 = 3.
\]

Симметричная точка: \( A'(5, 3) \).

— Для \( B(4, 5) \):

\[
x’ = 2 \cdot 3 — 4 = 6 — 4 = 2, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 5 = 4 — 5 = -1.
\]

Симметричная точка: \( B'(2, -1) \).

— Для \( C(6, 1) \):

\[
x’ = 2 \cdot 3 — 6 = 6 — 6 = 0, \quad y’ = 2 \cdot 2 — 1 = 4 — 1 = 3.
\]

Симметричная точка: \( C'(0, 3) \).

3. Постройте треугольник \( A’B’C’ \):
— Отметьте точки \( A'(5, 3) \), \( B'(2, -1) \), \( C'(0, 3) \) на том же чертеже.
— Соедините их отрезками, чтобы получить треугольник \( A’B’C’ \), симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( O \).

2. Построение симметричной фигуры относительно точки \( D \):

1. Определите координаты точки \( D \):
— \( D(5, 3) \).

2. Найдите симметричные точки относительно \( D \):
Используйте ту же формулу:

\[
(x’, y’) = (2x_D — x, 2y_D — y).
\]

— Для \( A(1, 1) \):

\[
x’ = 2 \cdot 5 — 1 = 10 — 1 = 9, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5.
\]

Симметричная точка: \( A'(9, 5) \).

— Для \( B(4, 5) \):

\[
x’ = 2 \cdot 5 — 4 = 10 — 4 = 6, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 5 = 6 — 5 = 1.
\]

Симметричная точка: \( B'(6, 1) \).

— Для \( C(6, 1) \):

\[
x’ = 2 \cdot 5 — 6 = 10 — 6 = 4, \quad y’ = 2 \cdot 3 — 1 = 6 — 1 = 5.
\]

Симметричная точка: \( C'(4, 5) \).

3. Постройте треугольник \( A’B’C’ \):
— Отметьте точки \( A'(9, 5) \), \( B'(6, 1) \), \( C'(4, 5) \) на чертеже.
— Соедините их отрезками, чтобы получить треугольник \( A’B’C’ \), симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( D \).

Итог:
— Постройте два новых треугольника:
— Один симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( O \),
— Второй симметричный \( \triangle ABC \) относительно \( D \).
— Проверьте, чтобы симметричные точки находились на правильных местах.