ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1395 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

На рисунке 272 изображены сторона АВ и ось симметрии l четырёхугольника АВСD. Перечертите рисунок в тетрадь и постройте четырёхугольник АВСD.

Для выполнения задания по построению четырёхугольника \( ABCD \), симметричного относительно оси \( l \), выполните следующие шаги:

1. Перечертите рисунок:
1. Нарисуйте координатную сетку, как на рисунке.
2. Отметьте ось симметрии \( l \) (вертикальная линия, проходящая через клетки).
3. Постройте отрезок \( AB \), где:
— \( A \) имеет координаты \( (5, 2) \),
— \( B \) имеет координаты \( (7, 4) \).

Соедините точки \( A \) и \( B \) отрезком.

2. Определите симметричные точки \( A’ \) и \( B’ \):

2.1. Определите положение оси симметрии \( l \):
На рисунке видно, что ось симметрии \( l \) проходит через вертикальную линию \( x = 4 \).

2.2. Найдите симметричную точку \( A’ \):
— Координаты точки \( A \): \( (5, 2) \).
— Для симметрии относительно вертикальной оси \( x = 4 \):

\[
x’ = 2 \cdot 4 — 5 = 8 — 5 = 3, \quad y’ = 2.
\]

— Координаты \( A’ \): \( (3, 2) \).

2.3. Найдите симметричную точку \( B’ \):
— Координаты точки \( B \): \( (7, 4) \).
— Для симметрии относительно вертикальной оси \( x = 4 \):

\[
x’ = 2 \cdot 4 — 7 = 8 — 7 = 1, \quad y’ = 4.
\]

— Координаты \( B’ \): \( (1, 4) \).

3. Постройте четырёхугольник \( ABCD \):

1. Соедините точки \( A \), \( B \), \( B’ \), \( A’ \) отрезками.
2. Получившийся четырёхугольник \( ABCD \) будет симметричным относительно оси \( l \).

4. Итог:
— Построен четырёхугольник \( ABCD \).
— Вершины четырёхугольника:
— \( A(5, 2) \),
— \( B(7, 4) \),
— \( B'(1, 4) \),
— \( A'(3, 2) \).
— Ось симметрии \( l \) делит фигуру на две равные части.