ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1403 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Укажите трёхзначное число:
1) первая цифра которого 6 и которое делится нацело на 5 и на 9, но не делится на 2;
2) первая цифра которого 5 и которое делится нацело на 2, на 5 и на 9.

1) Число начинается с 6, делится на 5 (оканчивается на 5), не делится на 2, и сумма цифр кратна 9:

\[
6 + x + 5 = 18  x = 7.
\]

Ответ: 675.

2) Число начинается с 5, делится на 5 (оканчивается на 0), делится на 2 и 9, и сумма цифр кратна 9:

\[
5 + x + 0 = 9  x = 4.
\]

Ответ: 540.

1) Первая цифра — 6, число делится на 5 и 9, но не делится на 2:
— Если число делится на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
— Число не делится на 2, значит, оно оканчивается на 5.
— Пусть число имеет вид \( 6×5 \), где \( x \) — неизвестная цифра.

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Найдём сумму цифр:

\[
6 + x + 5 = 11 + x.
\]

Чтобы число делилось на 9, \( 11 + x \) должно быть кратно 9. Подберём \( x \):

\[
11 + x = 18  x = 7.
\]

Число: \( 675 \). Проверим:
— \( 675 \div 5 = 135 \) (делится на 5),
— \( 675 \div 9 = 75 \) (делится на 9),
— \( 675 \) не делится на 2 (оканчивается на 5).

Ответ: 675.

2) Первая цифра — 5, число делится на 2, 5 и 9:
— Если число делится на 5, оно должно оканчиваться на 0 или 5.
— Число делится на 2, значит, оно оканчивается на 0.
— Пусть число имеет вид \( 5×0 \), где \( x \) — неизвестная цифра.

Число делится на 9, если сумма его цифр кратна 9. Найдём сумму цифр:

\[
5 + x + 0 = 5 + x.
\]

Чтобы число делилось на 9, \( 5 + x \) должно быть кратно 9. Подберём \( x \):

\[
5 + x = 9  x = 4.
\]

Число: \( 540 \). Проверим:
— \( 540 \div 2 = 270 \) (делится на 2),
— \( 540 \div 5 = 108 \) (делится на 5),
— \( 540 \div 9 = 60 \) (делится на 9).

Ответ: 540.

Окончательный ответ:
1) \( 675 \).
2) \( 540 \).