Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1404 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( \left( 6 \frac{7}{12} — 3 \frac{17}{36} \right) \cdot 2,5 — 4 \frac{1}{3} : 0,65 \);
2) \( 3 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{5} + (2,55 + 2,7) : \left( 0,1 — \frac{1}{80} \right) \).
1)
\[
6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}, \quad 3 \frac{17}{36} = \frac{125}{36}.
\]
Приведём к общему знаменателю:
\[
\frac{79}{12} — \frac{125}{36} = \frac{237}{36} — \frac{125}{36} = \frac{112}{36} = \frac{28}{9}.
\]
Умножим на \( 2,5 \):
\[
\frac{28}{9} \cdot 2,5 = \frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{140}{18} = \frac{70}{9}.
\]
Вычтем \( 4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3} \):
\[
\frac{70}{9} — \frac{39}{9} = \frac{31}{9}.
\]
Разделим на \( 0,65 = \frac{13}{20} \):
\[
\frac{31}{9} : \frac{13}{20} = \frac{31}{9} \cdot \frac{20}{13} = \frac{620}{117} = 1 \frac{1}{9}.
\]
Ответ: \( 1 \frac{1}{9} \).
2)
\[
3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}.
\]
\[
\frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{90}{20} = \frac{9}{2}.
\]
Сложим:
\[
2,55 + 2,7 = 5,25.
\]
Вычтем:
\[
0,1 — \frac{1}{80} = \frac{10}{100} — \frac{1}{80} = \frac{8}{80} — \frac{1}{80} = \frac{7}{80}.
\]
Разделим:
\[
5,25 : \frac{7}{80} = 5,25 \cdot \frac{80}{7} = \frac{420}{7} = 60.
\]
Добавим:
\[
\frac{9}{2} + 60 = \frac{9}{2} + \frac{120}{2} = \frac{129}{2}.
\]
Ответ: \( 64,5 \).
1. Найти значение:
\[
\left( 6 \frac{7}{12} — 3 \frac{17}{36} \right) \cdot 2,5 — 4 \frac{1}{3} : 0,65
\]
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
6 \frac{7}{12} = \frac{79}{12}, \quad 3 \frac{17}{36} = \frac{125}{36}.
\]
2. Приведём дроби к общему знаменателю:
Наименьший общий знаменатель для \( 12 \) и \( 36 \) равен \( 36 \).
\[
\frac{79}{12} = \frac{237}{36}.
\]
Теперь вычитаем:
\[
\frac{237}{36} — \frac{125}{36} = \frac{237 — 125}{36} = \frac{112}{36}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{112}{36} = \frac{28}{9}.
\]
3. Умножим результат на \( 2,5 = \frac{5}{2} \):
\[
\frac{28}{9} \cdot \frac{5}{2} = \frac{28 \cdot 5}{9 \cdot 2} = \frac{140}{18}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{140}{18} = \frac{70}{9}.
\]
4. Преобразуем \( 4 \frac{1}{3} \) в неправильную дробь:
\[
4 \frac{1}{3} = \frac{13}{3}.
\]
Приведём \( \frac{70}{9} \) и \( \frac{13}{3} \) к общему знаменателю (\( 9 \)):
\[
\frac{13}{3} = \frac{39}{9}.
\]
Теперь вычитаем:
\[
\frac{70}{9} — \frac{39}{9} = \frac{70 — 39}{9} = \frac{31}{9}.
\]
5. Разделим на \( 0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20} \):
\[
\frac{31}{9} : \frac{13}{20} = \frac{31}{9} \cdot \frac{20}{13} = \frac{31 \cdot 20}{9 \cdot 13} = \frac{620}{117}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{620}{117} = 1 \frac{1}{9}.
\]
Ответ: \( 1 \frac{1}{9} \).
2. Найти значение:
\[
3 \frac{3}{4} \cdot 1 \frac{1}{5} + (2,55 + 2,7) : \left( 0,1 — \frac{1}{80} \right)
\]
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
3 \frac{3}{4} = \frac{15}{4}, \quad 1 \frac{1}{5} = \frac{6}{5}.
\]
Перемножим:
\[
\frac{15}{4} \cdot \frac{6}{5} = \frac{15 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{90}{20}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{90}{20} = \frac{9}{2}.
\]
2. Сложим \( 2,55 + 2,7 \):
\[
2,55 + 2,7 = 5,25.
\]
3. Вычтем в скобках:
\[
0,1 = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}.
\]
\[
0,1 — \frac{1}{80} = \frac{1}{10} — \frac{1}{80}.
\]
Приведём дроби к общему знаменателю (\( 80 \)):
\[
\frac{1}{10} = \frac{8}{80}.
\]
\[
\frac{8}{80} — \frac{1}{80} = \frac{8 — 1}{80} = \frac{7}{80}.
\]
4. Разделим:
\[
5,25 : \frac{7}{80} = 5,25 \cdot \frac{80}{7}.
\]
Преобразуем \( 5,25 = \frac{21}{4} \):
\[
\frac{21}{4} \cdot \frac{80}{7} = \frac{21 \cdot 80}{4 \cdot 7} = \frac{1680}{28}.
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{1680}{28} = 60.
\]
5. Сложим:
\[
\frac{9}{2} + 60 = \frac{9}{2} + \frac{120}{2} = \frac{129}{2}.
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{129}{2} = 64 \frac{1}{2}.
\]
Ответ: \( 64,5\).
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.