Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1416 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Составили одинаковые большие и одинаковые маленькие букеты роз. В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, а в шести маленьких и пяти больших – 75 роз. Сколько роз было в каждом букете?
Обозначим:
— \( x \) — количество роз в одном маленьком букете,
— \( y \) — количество роз в одном большом букете.
Составим систему уравнений по условию задачи:
1. В двух маленьких и пяти больших букетах 55 роз:
\[
2x + 5y = 55
\]
2. В шести маленьких и пяти больших букетах 75 роз:
\[
6x + 5y = 75
\]
Решение системы:
Вычтем первое уравнение из второго:
\[
(6x + 5y) — (2x + 5y) = 75 — 55
\]
\[
4x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]
Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:
\[
2(5) + 5y = 55
\]
\[
10 + 5y = 55 \quad \Rightarrow \quad 5y = 45 \quad \Rightarrow \quad y = 9
\]
Ответ:
— В маленьком букете — 5 роз.
— В большом букете — 9 роз.
Обозначения:
— Пусть в одном маленьком букете роз содержится \( x \) роз.
— Пусть в одном большом букете роз содержится \( y \) роз.
Дано:
1. В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз.
Это можно записать уравнением:
\[
2x + 5y = 55
\]
2. В шести маленьких и пяти больших букетах было 75 роз.
Это можно записать уравнением:
\[
6x + 5y = 75
\]
Таким образом, у нас есть система двух линейных уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 55 \\
6x + 5y = 75
\end{cases}
\]
Решение системы уравнений:
1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( y \):
\[
(6x + 5y) — (2x + 5y) = 75 — 55
\]
Упростим:
\[
6x — 2x + 5y — 5y = 20
\]
\[
4x = 20
\]
\[
x = 5
\]
Таким образом, в маленьком букете содержится \( x = 5 \) роз.
2. Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение для нахождения \( y \):
\[
2x + 5y = 55
\]
Подставим \( x = 5 \):
\[
2(5) + 5y = 55
\]
\[
10 + 5y = 55
\]
\[
5y = 55 — 10
\]
\[
5y = 45
\]
\[
y = 9
\]
Таким образом, в большом букете содержится \( y = 9 \) роз.
Проверка:
1. Подставим \( x = 5 \) и \( y = 9 \) в первое уравнение:
\[
2x + 5y = 55
\]
\[
2(5) + 5(9) = 55
\]
\[
10 + 45 = 55
\]
Уравнение верно.
2. Подставим \( x = 5 \) и \( y = 9 \) во второе уравнение:
\[
6x + 5y = 75
\]
\[
6(5) + 5(9) = 75
\]
\[
30 + 45 = 75
\]
Уравнение верно.
Ответ:
— В маленьком букете содержится 5 роз.
— В большом букете содержится 9 роз.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.