ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1416 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Составили одинаковые большие и одинаковые маленькие букеты роз. В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз, а в шести маленьких и пяти больших – 75 роз. Сколько роз было в каждом букете?

Обозначим:
— \( x \) — количество роз в одном маленьком букете,
— \( y \) — количество роз в одном большом букете.

Составим систему уравнений по условию задачи:

1. В двух маленьких и пяти больших букетах 55 роз:

\[
2x + 5y = 55
\]

2. В шести маленьких и пяти больших букетах 75 роз:

\[
6x + 5y = 75
\]

Решение системы:

Вычтем первое уравнение из второго:

\[
(6x + 5y) — (2x + 5y) = 75 — 55
\]

\[
4x = 20 \quad \Rightarrow \quad x = 5
\]

Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение:

\[
2(5) + 5y = 55
\]

\[
10 + 5y = 55 \quad \Rightarrow \quad 5y = 45 \quad \Rightarrow \quad y = 9
\]

Ответ:
— В маленьком букете — 5 роз.
— В большом букете — 9 роз.

Обозначения:
— Пусть в одном маленьком букете роз содержится \( x \) роз.
— Пусть в одном большом букете роз содержится \( y \) роз.

Дано:
1. В двух маленьких и пяти больших букетах было 55 роз.
Это можно записать уравнением:
\[
2x + 5y = 55
\]

2. В шести маленьких и пяти больших букетах было 75 роз.
Это можно записать уравнением:
\[
6x + 5y = 75
\]

Таким образом, у нас есть система двух линейных уравнений:
\[
\begin{cases}
2x + 5y = 55 \\
6x + 5y = 75
\end{cases}
\]

Решение системы уравнений:

1. Вычтем первое уравнение из второго, чтобы избавиться от \( y \):
\[
(6x + 5y) — (2x + 5y) = 75 — 55
\]

Упростим:
\[
6x — 2x + 5y — 5y = 20
\]

\[
4x = 20
\]

\[
x = 5
\]

Таким образом, в маленьком букете содержится \( x = 5 \) роз.

2. Подставим \( x = 5 \) в первое уравнение для нахождения \( y \):
\[
2x + 5y = 55
\]

Подставим \( x = 5 \):
\[
2(5) + 5y = 55
\]

\[
10 + 5y = 55
\]

\[
5y = 55 — 10
\]

\[
5y = 45
\]

\[
y = 9
\]

Таким образом, в большом букете содержится \( y = 9 \) роз.

Проверка:

1. Подставим \( x = 5 \) и \( y = 9 \) в первое уравнение:
\[
2x + 5y = 55
\]

\[
2(5) + 5(9) = 55
\]

\[
10 + 45 = 55
\]

Уравнение верно.

2. Подставим \( x = 5 \) и \( y = 9 \) во второе уравнение:
\[
6x + 5y = 75
\]

\[
6(5) + 5(9) = 75
\]

\[
30 + 45 = 75
\]

Уравнение верно.

Ответ:
— В маленьком букете содержится 5 роз.
— В большом букете содержится 9 роз.