ГДЗ Мерзляк 6 Класс по Математике Полонский Учебник 📕 Якир — Все Части

Математика

6 класс учебник Мерзляк

6 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Автор

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. и др.

Год

2024.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.

ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1428 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Задача

Начертите на координатной плоскости треугольник EFK, если E (3; –2), F (–3; 1), K (1; 5). Найдите координаты точек пересечения стороны EF с осью х и стороны FK с осью у.

Краткий ответ:

Этап 1: Уравнение прямой \(EF\)

Точки \(E(3; -2)\) и \(F(-3; 1)\).
1. Угловой коэффициент:

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{1 — (-2)}{-3 — 3} = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}.
\]

2. Уравнение прямой:

\[
y = -\frac{1}{2}x + b.
\]

3. Подставляем точку \(E(3; -2)\):

\[
-2 = -\frac{1}{2}(3) + b
\]

\[
-2 = -\frac{3}{2} + b
\]

\[
b = -2 + \frac{3}{2} = -\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}.
\]

4. Уравнение прямой \(EF\):

\[
y = -\frac{1}{2}x — \frac{1}{2}.
\]

Пересечение \(EF\) с осью \(x\) (\(y = 0\)):

\[
0 = -\frac{1}{2}x — \frac{1}{2}.
\]

Решаем:

\[
\frac{1}{2}x = -\frac{1}{2}
\]

\[
x = -1.
\]

Точка пересечения:

\[
A(-1; 0).
\]

Этап 2: Уравнение прямой \(FK\)

Точки \(F(-3; 1)\) и \(K(1; 5)\).
1. Угловой коэффициент:

\[
k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} = \frac{5 — 1}{1 — (-3)} = \frac{4}{4} = 1.
\]

2. Уравнение прямой:

\[
y = x + b.
\]

3. Подставляем точку \(F(-3; 1)\):

\[
1 = -3 + b
\]

\[
b = 1 + 3 = 4.
\]

4. Уравнение прямой \(FK\):

\[
y = x + 4.
\]

Пересечение \(FK\) с осью \(y\) (\(x = 0\)):

\[
y = 0 + 4 = 4.
\]

Точка пересечения:

\[
B(0; 4).
\]

Ответ:
1. \(A(-1; 0)\) — точка пересечения стороны \(EF\) с осью \(x\).
2. \(B(0; 4)\) — точка пересечения стороны \(FK\) с осью \(y\).

Подробный ответ:

Этап 1: Уравнение прямой EF

Даны точки E(3; -2) и F(-3; 1).

Формула для уравнения прямой через две точки:

y = kx + b, где k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1).

Находим угловой коэффициент k:
```
k = (1 - (-2)) / (-3 - 3) = 3 / -6 = -1/2.
```
Уравнение прямой:
```
y = -1/2 * x + b.
```
Подставляем координаты точки E(3; -2), чтобы найти b:
```
-2 = -1/2 * 3 + b
```
```
-2 = -3/2 + b
```
```
b = -2 + 3/2 = -1/2.
```
Уравнение прямой EF:
```
y = -1/2 * x - 1/2.
```

Пересечение EF с осью x (y = 0)

Подставляем y = 0 в уравнение:

0 = -1/2 * x - 1/2

Решаем:

1/2 * x = -1/2

x = -1.

Точка пересечения: A(-1; 0).

Этап 2: Уравнение прямой FK

Даны точки F(-3; 1) и K(1; 5).

Формула для уравнения прямой через две точки:

y = kx + b, где k = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1).

Находим угловой коэффициент k:
```
k = (5 - 1) / (1 - (-3)) = 4 / 4 = 1.
```
Уравнение прямой:
```
y = x + b.
```
Подставляем координаты точки F(-3; 1), чтобы найти b:
```
1 = -3 + b
```
```
b = 1 + 3 = 4.
```
Уравнение прямой FK:
```
y = x + 4.
```

Пересечение FK с осью y (x = 0)

Подставляем x = 0 в уравнение:

y = 0 + 4 = 4.

Точка пересечения: B(0; 4).

Итоговый ответ:

Точка A(-1; 0) — пересечение стороны EF с осью x.
Точка B(0; 4) — пересечение стороны FK с осью y.

Оцени решение