Учебник «Математика» для 6-го класса, написанный Мерзляком и Полонским, стал неотъемлемой частью образовательного процесса для многих школьников. Он предлагает доступное и увлекательное изложение материала, что делает изучение математики интересным и познавательным.
1) Структурированность: Учебник разделен на логические разделы и темы, что позволяет легко ориентироваться в материале. Каждая глава начинается с краткого введения, которое помогает ученикам понять, что они будут изучать.
2) Разнообразие задач: В книге представлено множество упражнений различной сложности. Это позволяет учителю адаптировать задания под уровень подготовки каждого ученика, а также развивает критическое мышление.
3) Иллюстрации и графика: Учебник содержит яркие иллюстрации и схемы, которые помогают визуализировать математические концепции. Это особенно полезно для наглядного восприятия информации.
4) Практические примеры: Каждый раздел включает в себя примеры из реальной жизни, что делает математику более актуальной и понятной. Ученики могут увидеть, как математические знания применяются в повседневной жизни.
5) Дополнительные материалы: В конце каждой главы есть разделы с дополнительными заданиями и вопросами для самопроверки. Это позволяет ученикам закрепить изученный материал и подготовиться к контрольным работам.
Учебник «Математика» Мерзляка и Полонского — это не просто пособие для изучения предмета, а целый мир, в который ученики погружаются, открывая для себя удивительный мир чисел и форм. Он помогает развивать не только математические навыки, но и логическое мышление, что является важным аспектом образования.
ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1429 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы
Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P (–4; 2), Q (–2; 4), R (4; 1), S (–2; –2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х.
Решение:
Точка A(0; 3) — точка пересечения стороны QR с осью Y.
Точка B(–3; 0) — точка пересечения стороны PS с осью X.
Дано:
Координаты вершин четырёхугольника:
P(-4; 2)Q(-2; 4)R(4; 1)S(-2; -2)
Этап 1: Найдём точку пересечения стороны QR с осью Y
Уравнение прямой, проходящей через точки Q(-2; 4) и R(4; 1):
Формула уравнения прямой через две точки:
y = kx + b, где k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Находим угловой коэффициент
k:k = (1 - 4) / (4 - (-2)) = -3 / 6 = -1/2.
- Уравнение прямой:
y = -1/2 * x + b.
- Подставляем координаты точки
Q(-2; 4), чтобы найтиb:4 = -1/2 * (-2) + b
4 = 1 + b
b = 3.
- Уравнение прямой
QR:y = -1/2 * x + 3.
Для нахождения точки пересечения с осью Y подставляем x = 0:
y = -1/2 * 0 + 3 = 3.
Точка пересечения: A(0; 3).
Этап 2: Найдём точку пересечения стороны PS с осью X
Уравнение прямой, проходящей через точки P(-4; 2) и S(-2; -2):
Формула уравнения прямой через две точки:
y = kx + b, где k = (y2 - y1) / (x2 - x1).
- Находим угловой коэффициент
k:k = (-2 - 2) / (-2 - (-4)) = -4 / 2 = -2.
- Уравнение прямой:
y = -2 * x + b.
- Подставляем координаты точки
P(-4; 2), чтобы найтиb:2 = -2 * (-4) + b
2 = 8 + b
b = -6.
- Уравнение прямой
PS:y = -2 * x - 6.
Для нахождения точки пересечения с осью X подставляем y = 0:
0 = -2 * x - 6
2 * x = -6
x = -3.
Точка пересечения: B(-3; 0).
Итоговый ответ:
- Точка A(0; 3) — точка пересечения стороны
QRс осьюY. - Точка B(–3; 0) — точка пересечения стороны
PSс осьюX.
Математика
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.