ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1429 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P (–4; 2), Q (–2; 4), R (4; 1), S (–2; –2). Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью у и стороны PS с осью х.

Решение:

Точка A(0; 3) — точка пересечения стороны QR с осью Y.

Точка B(–3; 0) — точка пересечения стороны PS с осью X.

Дано:

Координаты вершин четырёхугольника:

• P(-4; 2)
• Q(-2; 4)
• R(4; 1)
• S(-2; -2)

Этап 1: Найдём точку пересечения стороны QR с осью Y

Уравнение прямой, проходящей через точки Q(-2; 4) и R(4; 1):

Формула уравнения прямой через две точки:

y = kx + b, где k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

1. Находим угловой коэффициент k:

   k = (1 - 4) / (4 - (-2)) = -3 / 6 = -1/2.

2. Уравнение прямой:

   y = -1/2 * x + b.

3. Подставляем координаты точки Q(-2; 4), чтобы найти b:

   4 = -1/2 * (-2) + b

   4 = 1 + b

   b = 3.

4. Уравнение прямой QR:

   y = -1/2 * x + 3.

Для нахождения точки пересечения с осью Y подставляем x = 0:

y = -1/2 * 0 + 3 = 3.

Точка пересечения: A(0; 3).

Этап 2: Найдём точку пересечения стороны PS с осью X

Уравнение прямой, проходящей через точки P(-4; 2) и S(-2; -2):

Формула уравнения прямой через две точки:

y = kx + b, где k = (y2 - y1) / (x2 - x1).

1. Находим угловой коэффициент k:

   k = (-2 - 2) / (-2 - (-4)) = -4 / 2 = -2.

2. Уравнение прямой:

   y = -2 * x + b.

3. Подставляем координаты точки P(-4; 2), чтобы найти b:

   2 = -2 * (-4) + b

   2 = 8 + b

   b = -6.

4. Уравнение прямой PS:

   y = -2 * x - 6.

Для нахождения точки пересечения с осью X подставляем y = 0:

0 = -2 * x - 6

2 * x = -6

x = -3.

Точка пересечения: B(-3; 0).

Итоговый ответ:

• Точка A(0; 3) — точка пересечения стороны QR с осью Y.
• Точка B(–3; 0) — точка пересечения стороны PS с осью X.