ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1432 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Отметьте на координатной плоскости точки M (4; 3), K (–2; 5), E (0; –3), F (–4; –2). Постройте точки, симметричные данным относительно:
1) начала координат;
2) оси ординат;
3) оси абсцисс.
Определите координаты полученных точек.

Решение

Даны точки: M(4; 3), K(–2; 5), E(0; –3), F(–4; –2).

1. Симметрия относительно начала координат

• M₁: (–4; –3)
• K₁: (2; –5)
• E₁: (0; 3)
• F₁: (4; 2)

2. Симметрия относительно оси ординат

• M₂: (–4; 3)
• K₂: (2; 5)
• E₂: (0; –3)
• F₂: (4; –2)

3. Симметрия относительно оси абсцисс

• M₃: (4; –3)
• K₃: (–2; –5)
• E₃: (0; 3)
• F₃: (–4; 2)

Даны точки: M(4; 3), K(–2; 5), E(0; –3), F(–4; –2). Построим для них симметричные точки относительно:

1. начала координат;
2. оси ординат;
3. оси абсцисс.

1. Симметрия относительно начала координат

При симметрии относительно начала координат обе координаты точки меняют знак на противоположный.

• Для M(4; 3): x = 4 → –4, y = 3 → –3. Получаем M₁(–4; –3).
• Для K(–2; 5): x = –2 → 2, y = 5 → –5. Получаем K₁(2; –5).
• Для E(0; –3): x = 0 → 0, y = –3 → 3. Получаем E₁(0; 3).
• Для F(–4; –2): x = –4 → 4, y = –2 → 2. Получаем F₁(4; 2).

2. Симметрия относительно оси ординат

При симметрии относительно оси ординат (оси y) координата y остаётся неизменной, а координата x меняет знак на противоположный.

• Для M(4; 3): x = 4 → –4, y = 3 → 3. Получаем M₂(–4; 3).
• Для K(–2; 5): x = –2 → 2, y = 5 → 5. Получаем K₂(2; 5).
• Для E(0; –3): x = 0 → 0, y = –3 → –3. Получаем E₂(0; –3).
• Для F(–4; –2): x = –4 → 4, y = –2 → –2. Получаем F₂(4; –2).

3. Симметрия относительно оси абсцисс

При симметрии относительно оси абсцисс (оси x) координата x остаётся неизменной, а координата y меняет знак на противоположный.

• Для M(4; 3): x = 4 → 4, y = 3 → –3. Получаем M₃(4; –3).
• Для K(–2; 5): x = –2 → –2, y = 5 → –5. Получаем K₃(–2; –5).
• Для E(0; –3): x = 0 → 0, y = –3 → 3. Получаем E₃(0; 3).
• Для F(–4; –2): x = –4 → –4, y = –2 → 2. Получаем F₃(–4; 2).

Итоговые координаты:

1. Симметрия относительно начала координат:

• M₁: (–4; –3)
• K₁: (2; –5)
• E₁: (0; 3)
• F₁: (4; 2)

2. Симметрия относительно оси ординат:

• M₂: (–4; 3)
• K₂: (2; 5)
• E₂: (0; –3)
• F₂: (4; –2)

3. Симметрия относительно оси абсцисс:

• M₃: (4; –3)
• K₃: (–2; –5)
• E₃: (0; 3)
• F₃: (–4; 2)