ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 1434 Мерзляк, Полонский — Подробные Ответы

Даны координаты вершин прямоугольника ABCD: A (–3; –1), B (–3; 3) и D (5; –1).
1) Начертите этот прямоугольник.
2) Найдите координаты вершины С.
3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.
4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Даны координаты вершин прямоугольника:

• A(–3; –1)
• B(–3; 3)
• D(5; –1)

1. Построение прямоугольника

Прямоугольник строится на координатной плоскости по заданным вершинам.

2. Координаты вершины C

Для прямоугольника вершина C имеет координаты: C(5; 3).

3. Координаты точки пересечения диагоналей

Точка пересечения диагоналей E вычисляется как среднее арифметическое координат противоположных вершин:

• Среднее арифметическое для x: \(x_E = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\).
• Среднее арифметическое для y: \(y_E = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\).

Координаты точки пересечения диагоналей: E(1; 1).

4. Площадь и периметр прямоугольника

• Длина стороны AB = CD = \(|y_B — y_A| = |3 — (-1)| = 4\) см.
• Длина стороны AD = BC = \(|x_D — x_A| = |5 — (-3)| = 8\) см.
• Площадь прямоугольника: \(AB \cdot AD = 4 \cdot 8 = 32\) см².
• Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (4 + 8) = 24\) см.

Ответ:

• Координаты вершины C: (5; 3).
• Точка пересечения диагоналей: E(1; 1).
• Площадь: 32 см².
• Периметр: 24 см.

Решение задачи: Прямоугольник ABCD

Даны координаты трёх вершин прямоугольника:

• A(–3; –1)
• B(–3; 3)
• D(5; –1)

1. Построение прямоугольника

Прямоугольник строится по заданным вершинам. Вершины A, B и D задают две стороны прямоугольника: AB (вертикальная сторона) и AD (горизонтальная сторона). Четвёртая вершина C располагается напротив вершины A, чтобы образовать прямоугольник.

2. Координаты вершины C

Чтобы найти координаты вершины C, нужно использовать свойства прямоугольника:

• Координаты C имеют тот же x, что и у D: \(x_C = x_D = 5\).
• Координаты C имеют тот же y, что и у B: \(y_C = y_B = 3\).

Таким образом, координаты вершины C: C(5; 3).

3. Координаты точки пересечения диагоналей

Диагонали прямоугольника пересекаются в точке, которая делит их пополам. Координаты этой точки E находятся как среднее арифметическое координат противоположных вершин:

• Для координаты x: \(x_E = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\).
• Для координаты y: \(y_E = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\).

Координаты точки пересечения диагоналей: E(1; 1).

4. Площадь и периметр прямоугольника

Для вычисления площади и периметра прямоугольника нужно найти длины его сторон:

• Длина вертикальной стороны AB (или CD) равна разности координат y:
  \(AB = |y_B — y_A| = |3 — (-1)| = 4\) см.
• Длина горизонтальной стороны AD (или BC) равна разности координат x:
  \(AD = |x_D — x_A| = |5 — (-3)| = 8\) см.

Теперь вычислим площадь и периметр:

• Площадь прямоугольника: \(AB \cdot AD = 4 \cdot 8 = 32\) см².
• Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (AB + AD) = 2 \cdot (4 + 8) = 24\) см.

Ответ:

• Координаты вершины C: (5; 3).
• Точка пересечения диагоналей: E(1; 1).
• Площадь: 32 см².
• Периметр: 24 см.